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1、北京密云县上甸子中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（）AbcaBbacCabcDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：m（0，1），则a=logm20，b=m2（0，1），c=2m1，那么a，b，c之间的大小关系为abc故选：C2. 设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支D一个椭圆参考答案：D3. i
2、是虚数单位，复数 =（ ） (A)0 (B)2 (C) -4i (D) 4i参考答案：D4. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B. C. D.参考答案：D略5. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由“x2且y2”推出“x2+y24”可证明充分性；由满足“x2+y24”可举出反例推翻“x2且y2”，则证明不必要性，综合可得答案解答：解：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y
3、28，即x2+y24；若x2+y24，则如（2，2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义6. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则（?UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，?UA=3，4，5，B=2，3，则（?UA）B=2，3，4，5故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的
4、定义是解本题的关键7. 己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） A 2005 B 2006 C 2007 D 2008参考答案：D考点： 函数的值专题： 计算题分析： 题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算解答： 解：，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2009）+f（）=+1+1+1=2008故选：D点评： 本题考查函数值求解，函数性质意识到先考虑f（x）+
5、f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处也是良好数学素养的体现8. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线?平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A9. 复数的共轭复数的虚部是（）ABC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简
6、，求出原复数的共轭复数得答案【解答】解：=，复数的共轭复数为i，虚部为1故选：C10. 设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ）A B C D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则 。参考答案：由，得，即，平方得，所以。12. 若行列式，则 . 参考答案：213. 若向量与满足：，则与的夹角为_参考答案：120略14. 一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 ，体积是 参考答案： , 15. 已知ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10若球心O到平面ABC的距离
7、为5，则该球的表面积为参考答案：200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积解：如图所示：AB=6，BC=8，AC=10ABC=90，取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOAM中，OM=5，MA=AC=5，OA=5，即球O的半径为5球O的表面积为S=4?=200故答案为：200【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目16. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_.
8、参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.17. 若对任意x1，2，不等式4xa?2x+1+a210恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1）（5，+）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（ta）21恒成立，解得ta+1或ta1，即可得到a的取值范围解答：解：令2x=t，x1，2，t2，4，t22at+a210，t2，4恒成立，即有（ta）21，解得ta+1或ta1，由t2，4，则a+12，
9、即a1，a14即a5则实数a的取值范围是（，1）（5，+）故答案为：（，1）（5，+）点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围参考答案：解：0，得，（a）当a0时，f（x）x，在（，）上是增函数。（b）当a0时，f（x）在（，a），（2a，）上是增函数，在（a，2a）上是减函数。（c）当a0时，f（x）在（，2a），（a，）上
10、是增函数，在（2a，a）上是减函数。19. 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：20. 已知函数的图象经过点(I)求函数的最小正周期； () 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由参考答案：解：（），2分.故函数的最小正周期为5
11、分（）解法一：，即7分由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或9分又，所以ABC为直角三角形.10分解法二：，即7分由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍）9分所以ABC为直角三角形.10分略21. （12分）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。参考答案：17. 解析：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个
12、A班的同学的事件记为. 互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.(2) 甲景点内A班的同学数为，则，所以。22. 椭圆的左右焦点分别为F1, F2,且离心率为，点M为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点F2的直线与椭圆相交于A，B两点，连结,并延长交直线分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点.（2分）因此，解得.则椭圆的方程为.（4分）（2）设直线的方程为，联立可得，则，.（6分）直线的方程为，直线的方程为，则，.（7分）假设为直径的圆是否恒过定点，则，.（8分）即，即，即.（10分）若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和.（12分）
