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1、重庆第十四中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合则以下正确的是（ ） 参考答案：D略2. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A96B192C288D576参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=
2、86=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C4. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为 A.7 B. C. D. 参考答案：D略5. 函数f（x）=的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案【解答】解：因为0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+），故排除选项D，故选A【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握6.
3、已知、为的三边,且,则角等于( )A. B. C. D.参考答案：B7. 设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，则CU(AB)等于( ).A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,4参考答案：D8. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，则（CUA）
4、B=0，2，4故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键9. 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是A B C D参考答案：A10. 已知角的终边在射线y=上，那么sin等于( )ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】在角的终边上任意取一点（1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果【解答】解：角的终边在射线y=上，在角的终边上任意取一点（1，），则x=1，y=，r=2，sin=，故选：A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能
5、力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值是_参考答案：12. 已知函数，关于的叙述是周期函数，最小正周期为 有最大值1和最小值有对称轴 有对称中心 在上单调递减其中正确的命题序号是_（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：13. =参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=41=443=3故答案为：314. 已知幂函数图象过点，则 参考答案：15. 若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为_。参考答案：(2，016. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 _ (1) (2)
6、(3) (4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)17. 关于下列命题： 若 是第一象限角，且 ，则 ; 函数 是偶函数； 函数 的一个对称中心是 ； 函数 在 上是增函数 写出所有正确命题的序号：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知,且是方程的两根.（1）求的值. （2）求的值. 参考答案：答案：（1） （2） 由（1）得由（2）得略19. 设,其中向量,(I)若且,求; (II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解析:(I)可
7、得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.20. （本题满分12分）定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点” （1）设函数的“相关点”为，若，求实数的取值范围；（）已知点满足：，点的 “相关函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（1）= = -3分 -5分（）点 “相关函数”当, 时，取最大值 -8分 -10分设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大，（或者用单调性定义判断函数的单调性）所以 -1221. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）若y=f（x）在5，5
8、上是单调函数，求实数a取值范围（）求y=f（x）在区间5，5上的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5的对称轴为x=a，（1）若y=f（x）在5，5上是单调函数，则a5或a5，即a5或a5（2）a5，即a5时，f（x）在5，5上单调递增，f（x）的最小值是f（5）=2710a，a5，即a5时，f（x）在5，5上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a5a5，即5a5时，f（x）在5，a上单调递减，f（x）在（a，5上单调递增，f（x）的最小值是f（a）=a2+2【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22. （本小题满分14分）已知函数（）是偶函数（）求实数的值；（）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案：
