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1、2022-2023学年山东省威海市第九中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为 （ ） A B C D参考答案：A略2. 已知双曲线（m0，n0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2 =16x的焦点重合，则mn的值为 A4 B12 C16 D48参考答案：D略3. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）A. 向右平行移动2个单位长度B向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动2个
2、单位长度D. 向左平行移动个单位长度参考答案：B4. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（A）5（B）4（C）（D）2参考答案：B5. 参考答案：D略6. 已知，存在，使得则等于A46 B76 C106 D110参考答案：D略7. 对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D8. 已知集合A=,则B中所含元素的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：D略9. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在参考答
3、案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.10. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .参考答案：略12. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为 参考答案：略13. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 参考答案：414. 设函数则 参考答
4、案：答案：解析：。15. 已知函数，若，则的取值范围是 参考答案：16. 已知向量夹角为45，且1，则 参考答案： 17. 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c为正实数，且，求证：参考答案：证明：因为a，b，c为正实数， 所以 （当且仅当取“=”） 10分19. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即20.
5、 （12分）已知关于的一元二次方程.（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 21. 如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域. 若，. （1）用表示的长度； （2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围. 参考答案：解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.-2分在OCD中，由正弦定理，得CDsin，-(4分)(2) 设渔网的长度为f()由(1)可知，f()1sin.-(2分)所以f()1cos，因为，所以，-2分令f()0，得cos，所以，所以.-2分f()0f()极大值所以f().故所需渔网长度的取值范围是.-(4分)22. 设锐角三角形的内角的对边分别是，且. (1)求的大小； （2）若，求.参考答案：解：（1）,（2）略
