《2022年陕西省汉中市略阳第二中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省汉中市略阳第二中学高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省汉中市略阳第二中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则、的值分别为（ ）（A）4、5 （B）5、4（C）4、4 （D）5、5甲组乙组2911664125874134参考答案：A2. 设等差数列的前n项和为若，则= A.30 B. 15 C. 12 D. 10参考答案：B3. 函数的反函数为 （ ）A BC D参考答案：B4. 如图，网络
2、纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A24B16+32C16+8D32参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选B【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5.
3、 设，则在上的投影的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 在ABC中，A=30，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A18B9C8D6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得【解答】解：由题意，如图：因为2sin30=3=AB，所以C=90，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，所以tanBCD=，所以BCD=30，所以DCA=30，得到CD=2，所以?=22cos150=6故选：D【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提7. 如图
4、所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值为（）A5+2B6+2C5D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为两个三棱柱组成的则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体【解答】解：由三视图可知：该几何体为两个全等的直三棱柱组成的则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体：因此最小表面积=126=6故选：D【点评】本题考查了直三棱柱、正方体的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求
5、n（nN*）次多项式anxn+an1xn1+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值Ax4+x3+2x2+3x+4Bx4+2x3+3x2+4x+5Cx3+x2+2x+3Dx3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k4，执行循环体，k=2，S=（x+
6、1）x+2=x2+x+2满足条件k4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目9. 已知锐角满足sin+cos=，则tan（）=( )ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的三角函数公式可得sin（），再由同角三角函数的基本关系可得cos（），相除可得答案解答：
7、解：锐角满足sin+cos=，sin+cos=，sin（）=，0，cos（）=，tan（）=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题10. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是 ( )A. B. C. 1 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为（用区间表示）参考答案：1，+）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由二次根式的定义可知log3x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域【解答】解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答
8、案为：1，+）【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题12. 已知数列an满足a1=1，an+1=，则a10=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知取倒数可得： =+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，故答案为：13. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：略14. 曲线，在点处的切线方程为_参考答案：15. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号
9、，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为16. （5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解：复数z=的实部为故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
10、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求m的取值范围参考答案：解：当m+12m1，即m2时，B=?，满足B?A，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+12m1，即m2时，由B?A，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3略19. 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时
11、恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上， 9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上，实数的取值范围是 12分方法二：记则在上， 7分1 若，时，单调递增，这与上矛盾； 8分2 若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立 11分综上，实数的取值范围是 12分略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（2，4）以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为sin24cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方
12、程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0利用根与系数的关系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数方程为：，（t为参数）由曲线C的极坐标方程为sin24cos=0，即2sin24cos=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t212t+48=0t1+t2=12，t1t2=48|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=1221. 正四面体边长为2.分别为中点. ()求证：平面；（）求的值.参考答案：解：（1）由已知得，连接得，平面.（2）=.略22. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac（）求B；（）若sinAsinC，求C参考答案： 或或考点：1.余弦定理；2.两角的和差公式.略
