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1、四川省泸州市职高沙湾分校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角，且，则（ ）ABCD 参考答案：A2. 由，及轴围成的图形的面积为 ：A、28 B、26 C、30 D、参考答案：A3. 为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入A. B.C. D.参考答案：D4. 如果两个函数的图像经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成”函数，给出下列四个函数：；，其中是“互为生成” 函数的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D5. sin（60
2、0）=（）ABCD参考答案：B6. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A cm3 B cm3 C cm3 D cm3参考答案：D7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B8. 以双曲线上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，
3、则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.9. 设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）A150B120C60D30参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由+=可得=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角【解答】解：设|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）2=2，即有|2+|22?=|2，即为2?=|2=t2，即有2t2cos，=t2，即为cos，=，则向量与向量的夹角为60故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平
4、方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题10. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A4+iB4iC4+iD4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=，得复数的共轭复数为：4i故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列函数中，值域为（0，）的是 （ ） Ayx2x1 Byx（x0） Cyesinx Dy参考答案：D略12. 已知函数和的图象的对称轴完全相同若,则的取值范围是_参考答案：13. 如图，在ABC中，已知，D为边BC的中点若，垂足为E，则的值为_ 参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得
5、，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可14. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 参考答案： 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0
6、），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率15. 在边长为1的正三角形中，设，则。 参考答案：本题考查向量数量积的运算和向量加法，难度中等。因为所以，=。16. 已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，则k的取值范围是 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析
7、】以AB为直径圆的方程为：（x1）（x3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，可得0，解出即可得出【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x1）（x3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k4）x+4=0，直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，=（2k4）216（1+k2）0，化为：3k2+4k0解得0，则k的取值范围是故答案为：17. 已知，且为第二象限角，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
8、知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明：.参考答案：(1)不等式，即，此不等式等价于或或解得，或，或.所以不等式的解集为.(2)，因为，当且仅当时，取等号，所以，即，因为为正实数，所以，当且仅当时，取等号.即.19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.()求椭圆的方程；()设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.参考答案：解：()设焦距为，则.由得，.又，解得，.椭圆的方程为. 6分()设点，则，解得.在椭圆上，即的取值范围为.12分略20. （10分）如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为
9、直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径参考答案：（）证明：连接ED，FD，AD，BD是直径，AED=BFD=90，DEC=DFC=90，DEC+DFC=180，E、D、F、C四点共圆；（）解：DEC=90，CD是四边形EDFC外接圆的直径，CD是ABC中AB边上的高，BD是四边形EDFC外接圆的切线，BD=BF?BCBD=5，CF=，BF=3，同理CD=四边形EDFC外接圆的半径为21. 已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0
10、），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为=4cos，得2=4cos，即可得出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，可得参数方程（2）把直线l代入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，化简后利用韦达定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1t2|即可求值得解【解答】解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，直线l过点M（1，
11、0），倾斜角为，参数方程为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，化简得t23=0，t1+t2=，t1t2=3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题22. 函数f（x）=m+logax（a0且a1）的图象过点（8，2）和（1，1）（）求函数f（x）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式【专题】综合题【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出g（x）的表达式，观察到函数是复合函数，故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值【解答】解：（）由得，解得m=1，a=2，故函数解析式为f（x）=1+log2x，（）g（x）=2f（x）f（x1）=2（1+log2x）1+log2（x1）=，其中x1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x1在（0，+）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1【点评】该题目第一问是送分的，第二问比较有难度，解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值
