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1、2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县鹿原镇第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点(3,4)，则A7BCD7参考答案：A2. 如图，平形四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若AEF的面积为6，则ABC的面积为 A. 54B. 58C. 64D.72参考答案：D3. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取
2、3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A1.2 B1.6C1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B4. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n
3、）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C5. 已知i为虚数单位,则复数等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C. 243D729参考答案：Ca1a2a3a27，a23，S2n4(
4、a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，a6a1q535243.9. 函数的图像大致是（ ）参考答案：C10. 若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ ）A 0，2 B (0，2) C (0，2 D 0，2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：已知，在边上，且，（为锐角），则的面积为_参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为12. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数化简求解即可
5、【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：213. 已知函数在上的值域为0,1，则实数的取值范围是 参考答案：14. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_参考答案：【知识点】概率 K1 解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，再写出公式.15. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开 式中常数项为_参考答案：16. 已知数列中，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值
6、范围为 参考答案：17. 设x，y为实数，若，则的最大值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）若f（x）在区间m-1，m上恒有|f（x）-x|1，求实数m的取值范围参考答案：解：依题意，二次函数开口向上，且对称轴为x=-1 设1）当x=1时不等式2+1恒成立，则f(1)=12)由f(1)=1，则 即所求解析式为3）设依题意 | m-1，m而 则 | m-1，m其中g(-1)=g(3)=1 m
7、-1，m m 【0,3略19. 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）1.6337.80.895.150.9220.618.40表中wi=， =（）根据散点图判断， =+x与=+哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必说明理由）（）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）=+120（xN*），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（un
8、，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（I）根据散点图的大体分布是否成直线分布判断；（II）根据回归系数公式计算y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（III）求出日销售额，利用二次函数的性质求出结论【解答】解：（）由散点图可以判断=+适合作作价格y关于时间x的回归方程类型；（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=20，c=37.8200.89=20，y关于w的线性方程为y=20+20w，y关于x的线性方程为y=20+；（）日销售额h（x）=g（x）（20+）=200（12）（+1）=2000（）212
9、.1，x=10时，h（x）有最大值2420元，即该产品投放市场第10天的销售额最高，最高为2420元【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，函数的最值，属于中档题20. 已知函数，其图象过点；（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解（1） 4分（2） 6分 8分21. 的内角A、B、C所对的边分别为且（I）求角C；（II）求的最大值.参考答案：略22. 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn= （nN*），求数列bn的前2n项和T2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）n为奇数时，bn=n2n为偶数时，bn=分组分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由Sn=4an，Sn+1=4an+1，两式相减得an+1=anan+1，得=，又a1=S1=4a1，解得a1=2故数列an是以2为首项，为公比的等比数列故an=2=（2）n为奇数时，bn=n2n为偶数时，bn=T2n=（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）=1+1+（2n3）+ +=+=n22n+
