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1、2022年浙江省温州市龙湖中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.2. “平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 集合，则
2、（ ）A2,+)B0,1C1,2D0,2参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即本题选择D选项 4. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8参考答案：5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D参考答案：A略6. 已知等差数列数列an满足an+1+an=4n，则a1=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a
3、1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列an是等差数列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3a1=84=4，数列an是等差数列2d=4，即d=2，则a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故选：B7. 已知，分别是双曲线，的左、右焦点，以线段为斜边作等腰，如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于A B C2 D参考答案：A8. 已知集合，则( )A B C D参考答案：D略9. 函数 的图象如图，则A. B.C.D.参考答案：10. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：312. 已知数列an中，a1=a2=1，且an+2an=1，则数列an的前100项和为参考答案：2550【考点】数列的求和【分析】an+2an=1，可得数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1又a1=a2=1，分组利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：an+2an=1，可得数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1又a1=a2=1，S100=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=501+501+=2550故答案为：2550【点评】本题考查了等差数列的通项公
5、式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 复数的模等于_.参考答案：14. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为_.参考答案：y=ex略15. （坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）的公共点个数为 个参考答案：016. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.参考答案：1略17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . 第14题图参考答案：1067三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（）求圆心C到直线的距离；（）若直线被圆C截
6、的弦长为的值。参考答案：解：()直线的普通方程为 1分圆C的普通方程为 ， 3分于是圆心C（1，-1），半径所以圆心C到直线的距离5分()据题意8分化简得10分19. 设函数.（）求证：；（）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于，设，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.又因为，所以.所以.（）当时，恒成立，即恒成立.当时，；当时，而，所以.20. 选修41：几何证明选讲 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的长；（2）求证：BEEF 参考答案：（本小题满分10
7、分） 解：（I）， （2分） 又， ， （4分） ， （5分） （II），而， （8分） ， （10分）21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（）求PD与BC所成角的大小；（）求证：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小参考答案：（）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD 1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH 所以PDH为PD与BC所成角2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因为AB=2DC=2，所以AD
8、=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC= AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即 设，则，m=(1，-1，0) 10分 同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D为60o 12分略22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.参考答案：(1)在和中 直线是圆的切线 5分2略
