《2022年安徽省淮北市赵集中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省淮北市赵集中学高三数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省淮北市赵集中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，f(x)=2，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A(0，)B(0，)C(，)D(，1)参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关
2、系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，当x2，0时， =22x，若x0，2，则x2，0，f（x）是偶函数，f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a1时，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：a故a的取值范围是（，），故选：C2. 设集合A=xZ|x23，B=x|x1，则AB=（）
3、A0，1B1，0C1，0，1D0，1，2参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=xZ|x23=1，0，1，B=x|x1，AB=0，1故选：A3. 在区间0，上随机地取两个数x、y，则事件“ysinx”发生的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D4. 已知向量、满足，则的取值范围为A B C D参考答案：D略5. 已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），则
4、双曲线的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率【解答】解：设，函数y=的导数为：y=，切线的斜率为，又在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），解得x0=1，P（1，1），可得，c2=a2+b2c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；【点评】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求6. 若为不等式组表示的平面
5、区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 参考答案：D略7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个参考答案：A略8. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： 一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是( )A B C D参考答案：B9. 平面于点C，则动点C的轨迹是（ ）A一条直线 B圆 C椭圆 D双曲线的一支参考答案：A10. 已知则tan=( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数
6、 【专题】计算题【分析】把所求的角变为（），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，则tan=tan（）=故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_ 参考答案：略12. 若抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_参考答案：13. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答
7、案：14. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_参考答案：15. 已知向量，且，则的坐标是 参考答案：或略16. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计_.（用分数表示）参考答案： 【知识点】几何概型；简单线性规划E5 K3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1
8、构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，所以，所以=故答案为：【思路点拨】由试验结果知120对01之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值17. 关于函数，给出下列命题：的最小正周期为；在区间上为增函数；直线是函数图像的一条对称轴；对任意，恒有。其中正确命题的序号是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.参考答案：（）证明：设点为的中点，连接，由，知与均为等边三角形，点为的中点，可得，相交于点，所以平面，又平面，所以 （）由（）知与均是边长为是等边三角形，又在中，由余弦定理得，所以，故，又，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，由，所以，二面角的余弦值为 19. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱
10、锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D略20. 已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略21. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面.(1)证明: ；(2)若, ，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明: 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.又平面平面,四边形是菱形,从而.(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形, ，.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,，.设平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量为，。由图可知二面角的平面角为锐角,所以它的余弦值为.22. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点，且点在椭圆C上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过F，与椭圆C相交于A,B两点，试问x轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：
