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1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市黄市中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A B C D参考答案：A2. 如果奇函数f (x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（ ）A增函数且f(4)=5 B. 增函数且f(4)= 5 C减函数且f(4)=5 D. 减函数且f(4)= 5参考答案：A3. 正项等比数列满足，若存在两项 ，使得 ， 则的最小值是. . . .不存在参考答案：C4. 下列结论正确的是 ( )A当时，
2、B的最小值为C. 当时， D当时，的最小值为参考答案：D略5. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，sinA=，故选：D6. 设U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，则B?UA=（）A?B2C3，4D1，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集
3、的混合运算【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，?UA=3，4，则B?UA=3，4，故选：C7. 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数
4、值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型8. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3） （4）平行时分和两种，9. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数参考答案：C略10. 计算,结果是A.1 B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 数列an满足，当时，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。12. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是。参考答案：13. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦
6、定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.14. 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为 参考答案：13.33%【考点】简单
7、随机抽样【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为13.33%，故答案为13.33%15. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 若|=2，|=3，与的夹角为，则（2）?（2+）=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值，然后展开数量积得答案【解答】解：|=2，|=3，与的夹角为，（2）?（2+）=243（3）29=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，
8、是基础的计算题17. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且.求的取值范围.参考答案：解： 因为,所以 分两种情况讨论：.若时，此时有，所以. .若时，则有或所以综上所述，或.略19. 如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180的四边形），.（1）若
9、，求AD；（2）已知，记四边形ABCD的面积为S. 求S的最大值； 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）3；（2）；.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果；（2）在和中利用余弦定理构造等量关系可得，根据三角形面积公式可得，两式平方后作和可得，当时，可求得的最大值；由可知，根据可知，的范围由的范围决定，求解出且，且为钝角、为锐角；根据的单调性可求得最小值，从而求得得到结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得：即：，解得：（2）在和中，由余弦定理得：整理可得：面积：，即：即：当时，即
10、，时， 四边形面积的最大值为：由知：，则需研究的范围.当增大时，增大，从而随之增大所以，当趋于共线时，趋于，其中钝角满足当减小时，减小，从而随之减小所以，当趋于共线时，趋于，其中锐角满足令，则在上递增，在上递减并且，即【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式、两角和差余弦公式的应用等知识，难点在于求解函数的最值时，角度的取值范围需要根据极限状态来求得，计算难度较大，属于难题.20. 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围参考答案：解：（）设，当 时, ，在区间内存在零点又设， 即在区间内单调递增在区间内存在唯一的零点（
11、）当时，对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（1）、当，即时，与题设矛盾；（2）、当，即时，恒成立；（3）当，即时，恒成立综上可得，的取值范围为 略21. 已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线l的方程为y=kx2，利用两直线垂直斜率相乘为1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（1，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=022. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）1,2.【详解】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.
