《北京一零一中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京一零一中学高一数学文上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京一零一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是( )A B C D参考答案：D略2. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略3. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是( )Ayx Bylg x Cy Dyx22x3参考答案：D略4. 已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11参考答案
2、：C略6. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知等差数列的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直线的斜率为（ ）20070324（A）4 （B） （C）4 （D）参考答案：A略8. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C9. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（nN*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个A2B3C4D5参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可
3、得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（mN*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C点评：本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知Sn为等差数列an中的前n项和，则数列an的公差d=（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由等差数列中的前n项和，得，解得，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小
4、题4分,共28分11. 计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质化简计算即可【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题12. 函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 等边ABC的边长为2，则_;参考答案：2略14. 化简：_ 参考答案：15. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：16. 若函数y=
5、f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=参考答案：【考点】反函数【分析】我们知道：指数函数y=ax（a0且a1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值【解答】解：函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），a=loga，即a=，故答案是：17. 求值：=-_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为
6、S（1）求?+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可（2）利用三角函数的定义，求出sin，cos，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1+cos又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sin =sin ，
7、所以?+S=1+cos+sin =sin（+）+1又0，所以当=时， ?+S的最大值为+1（2）由题意，知=（2，1），=（cos，sin），因为CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=19. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S
8、=xy+=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，当且仅当x=即x=44、y=2时取等号，于是当x=（44）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米20. 设函数f(x)=log2(4x)log2(2x), x4,（1）若t=log2x,求t取值范围；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）解：函数为增函数（2）函数可化为：又因此，从而：（3）由（2）得此二次函数开口向上，对称轴为，而，当时，即：时，当时，即：，21
9、. 某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分
10、数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：10.050.2250.350.075=0.3a=0.03，n=120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.0540=2个，第五组应抽0.07540=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=22. （本小题10分）已知全集,、，求: ; ; 参考答案：解：由于，可得， ，4所以，10略
