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1、2022年云南省大理市果郎中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)f()的x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(0,2) D(，)参考答案：B略2. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B略3. 设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ ）若,则 若,则若,则 若,则A个B个C个D个参考答案：D4. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( )A.15 B.17 C.29 D
2、.31参考答案：A5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：A6. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知下面四个命题：；其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C试题分析：由于，,所以正确命题有，选考点：1平面向量的线性运算；2平面向量的数量积8. f（x）=x（2016+lnx），若f（x0）=2017，则x0=（）Ae2B1Cln2De参考答案：B【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】对函
3、数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f（x0）的方程，进而得到答案【解答】解：f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，f（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，f（x0）=2017，f（x0）=2017+lnx0=2017，lnx0=0=ln1，x0=1故选：B【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题9. a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d参考答案：D10. 已知是直线，、
4、是两个不同的平面，命题则；命题则；命题，则，则下列命题中，真命题是（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为 参考答案：根据题的条件可知，圆的圆心为，直线是过定点的动直线，当满足直线和垂直时，其圆心到直线的距离最大，此时满足圆的面积最大，且半径为，所以面积最大的圆的方程是.12. 若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 参考答案： 13. 等比数列an满足an0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 参考答案：9【考点】数列的求和【分析】根据题意，由等比数列
5、an的性质可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同时可得a5=2，再利用对数的运算法则有log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），计算即可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an的各项都是正数，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，则a5=2，则log2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案为：914. 今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需
6、要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份参考答案：15. 在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线xy+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是参考答案：2，2【考点】直线的一般式方程【分析】设P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）2=4x2，可得：m=x，x2，2通过三角函数代换即可得出【解答】解：设P（x，x+m），2PA=PB，4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4（x+m）2=（x4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=
7、4x2，4x20，解得x2，2，m=x，令x=2cos，0，m=2cos2sin=2sin（）2，2，实数m的取值范围是2，2，故答案为2，216. 下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为_参考答案：117. 已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是-_. （把正确答案的序号都写在横线上） . . ,. .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的图像在点处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的
8、最大值。参考答案：解：（）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（）解： 对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故故整数的最大值是3略19. 在中，角的对边分别为 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）因为，则由正弦定理，得 2分又，所以，即 4分又是的内角，所以，故 6分（2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 10分从而， 12分又，所以从而 14分20. 某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人
9、中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（1）由已知有，所以事件的发生的概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；所以随机变量的分布列为：012数学期望为
10、.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题。21. 设函数f（x）=|2x+1|+|2x2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式的几何意义求解即可（）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x2|2x+12x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3（）（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a4或a2（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力22. 已知向量，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数 的取值范围参考答案：解：(1)而(2)即又又略
