《2022年安徽省合肥市六店中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市六店中学高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市六店中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）A?B（3，0），（2，0）Ct|3t3D3，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据描述法表示集合，判断集合M与集合N的元素，再进行交集运算即可【解答】解：对集合M，x2=99，M=3，3，对集合N，y=2R，N=RMN=3，3故选C2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=
2、0的不同实根个数为( )A3B4C5D6参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x
3、1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的
4、思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力3. 函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（ ） A、B、C、D、3参考答案：C略4. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（ ）A4B2CD参考答案：A试题分析：由题可知，双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则有，于是，在双曲线中，即，；考点：双曲线的性质5. 如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是 A B C D 正视图 侧视图 俯视图参考答案：B6. 已知命题；命题，则()A 是假命题 B 是真命题C是真命题 D 是真命题参考答案：A略7.
5、已知,则是不等式 对任意的恒成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知向量与的夹角为30，且，=2，则等于（）A B3CD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30，且|=，|=2，则?=|cos30=2=3，故选：B【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式9. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C10. 下列四个命题，其中正确命题的个数（）若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd
6、若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若a|b|，则a2b2，正确；若ab，cd，则acbd错误，如32，13，而3（1）=45=2（3）； 若ab，cd，则acbd错误，如31，23，而3（2）1（3）； 若abo，则，当c0时，错误正确命题的个数只有1个故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有 直线与 相交./平面. 三棱锥的体积为.参考答案：12. 在平
7、面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 参考答案：点的坐标为，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为13. 已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点若，则点B的坐标为 参考答案：（3，6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设B（x，2x），=（x3，2x），x32x=0，解得x=3，B（3，6），故答案为：（3，6）【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与
8、计算能力，属于中档题14. 已知函数满足，函数关于点对称，则_.参考答案：-4试题分析：由于，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.15. 双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。参考答案：16. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第 象限. 参考答案：17. 已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为_参考答案：【分
9、析】先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角A，B，C的对边分别求的值参考答案：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得 由余弦定理得即 由、解得19. （13分
10、）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足（1）求动点的轨迹的方方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；（3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由参考答案： 解析：（1）因为为椭圆的上、下焦点，所以设。所以 因为 所以，整理可得所以所求动点的轨迹的方程为（2）（法一）设过点所作曲线的切线的斜率为，则切线方程为由可得：，所以或过点所作曲线的切线方程为和由和可分别解得：和所以直线的方程的方程为：（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为， 则 记 则，则两条切线的方程为即和即：因为两条切线均经过点，所以且所以 直线的方程的方程为：（3）若存在，不妨设其
11、坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即由可得：因为直线和抛物线相切，所以设两条切线的斜率分别为，则因为 所以所以 两条切线垂直 所以所以所以 在直线上是存在点满足题意。20. 如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（）若为的中点，求证：平面；（）求证：平面平面； （）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（）因为分别为侧棱的中点，所以 因为，所以而平面，平面，所以平面 4分（）因为平面平面，平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以又因为，所以平面，而平面， 所以平面平面8分
12、（）存在点，使得直线与平面垂直.在棱上显然存在点,使得.由已知，由平面几何知识可得 由（）知，平面，所以，因为，所以平面而平面，所以又因为,所以平面.在中，可求得，可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为14分略21. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】5
13、D：函数模型的选择与应用【分析】【方法一】：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，由平均建筑费用Q（x）=3000+50x，平均购地费用=；代入即得f（x），（其中x12，xN）； 因为f（x）=50x+3000，可以应用基本不等式法，即a+b（a0，b0）求得f（x）的最小值及对应的x的值；【方法二】：同方法一可得因为f（x）=50x+3000，用求导法，对f（x）求导，令f（x）=0，从而得x及f（x）的最小值【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x12，xN）【方法一】因为；当且仅当上式取”=”；因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元
