《黑龙江省哈尔滨市新甸中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市新甸中学2022年高一数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市新甸中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案解答：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2ABBC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积V=222=故选D点评：本题考查了由三视图求几何
2、体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 已知函数，则的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 直线与圆C：的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定参考答案：A略4. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )A B
3、C D参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为又函数解析式为，故选D5. 设数列的通项公式，那么等于（ ）A B C D参考答案：D略6. 设l是直线，是两个不同的平面（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l
4、?，故C错；对于D若，l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题7. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.8. 平行四边形中，（ ）A B C D参考答案：D9. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（） A.i2
5、0B.i20C.i=20D.i=20参考答案：C10. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.12. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案：-1略13. 函数y=的定义域是参考答案：（0，4【考点】函数的
6、定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0x4函数的定义域为（0，4故答案为：（0，414. 已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】阅读型【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A，=1或=1?a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1【点评】本题考查集合的包含关系及应用15. 已知函数f（x）=x2ax（a
7、0且a1），当x（1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：，1）（1，2【考点】函数恒成立问题【分析】数形结合法：把变为x2ax，分a1和0a1两种情况作出两函数y=x2，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围【解答】解：当x（1，1）时，即x2ax，也即x2ax，令y=x2，y=ax，当a1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1a2；当0a1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得a1综上，实数a的取值范围是故答案为：16. 函数的值域是 ；参考答案：略17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）
8、f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=ex是增函
9、数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用分数指数幂的形式表示下列各式： ， ， .参考答案：解析：=；=； =19. （12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC=，c=2，A=60，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断ABC的形状参考答案：考点：余弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面
10、积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形解答：（1），得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=12+22212?cos60=3，所以（2）由余弦定理得：，a2+b2=c2，所以C=90；在RtABC中，所以，所以ABC是等腰直角三角形点评：此题考查了三角形
11、的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （本题满分12分）已知函数（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。6分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 12分21. （本小题满分12分）已知，当时，（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；（3）设，若对任意实数，函数f(x)在t, t+1上的最大值与最小
12、值的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：（1）函数过点， ，此时函数（2）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点； 当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点， 综上可得：或.（3）任取且，则，即，在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，整理得对任意恒成立， 令，函数在区间上单调递增，即，解得，故实数的取值范围为.22. （本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入
13、住；这样，最后一间房间A n正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。参考答案：解析：设安排完第k号客房A k后还剩下a k位客人，则a0=m，an1= n(4分) 因为第k号客房A k入住的客人数为，所以，即(8分) 变形得 这表明数列b k=a k+6k36是等比数列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通项公式得7n一42=，即 (16分)由于m为正整数， 并且与互质，故|(n一6)，但 解得n=6，从而m=36(20分) 由此可知，客房A1入住l+= 6位客人；客房A2入住2+=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住
