《江苏省南京市临江中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市临江中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市临江中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （）A B CD参考答案：B2. 下列各进制中，最大的值是（ ）. . . . 参考答案：D略3. 若点到点及的距离之和最小，则的值为 （ ）A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：A4. 正方体中，与对角线异面的棱有 （ ） A3条 B4条 C6条 D8条参考答案：C5. 若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（ ）A
2、13 B19 C32 D38参考答案：C6. 在各项均为正数的等比数列中，则( )A.5 B.15 C.20 D.25 参考答案：A7. 已知命题，则 为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0R，x022x010，则为?xR，x22x10。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.8. 若直线与圆相切，则a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆
3、心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.9. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（） A 22 B 23 C 24 D 25参考答案：A考点： 等差数列的性质分析： 根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答： 解：数列an为等差数列且首项a
4、1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键10. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：D由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为：，展开式中含有常数项，则：有正整数解，满足题意的最小的正整数为：.本题选择D选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(
5、求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数参考答案：12. 命题“若x1，则x2”的逆命题为 参考答案：若x2，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x2”的逆命题为命题“若x2，则x1”，故答案为：若x2，则x1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题13. 已知f（x）=xex，g（x）=（x+1）2+a，若?x1，x2R，使得f（x2）
6、g（x1）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案【解答】解：?x1，x2R，使得f（x2）g（x1）成立，等价于f（x）ming（x）max，f（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x1时，f（x）0，f（x）递减，当x1时，f（x）0，f（x）递增，所以当x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=；当x=1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（1）=a，所
7、以a，即实数a的取值范围是a故答案为：a14. 设为虚数单位，若，则 参考答案：15. 给出下列四个命题： 已知命题：，命题：则命题为真命题命题“若”的否命题为“若命题“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分条件其中正确的命题序号是 参考答案： 16. 设p：x3，q：1x3，则p是q成立的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】由q?p，反之不成立即可判断出结论【解答】解：p：x3，q：1x3，由q?p，反之不成立p是q成立的必要不充分条件；故答
8、案为：必要不充分【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.由题中表格得，参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点
9、，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（c，0），P（x，y），其中，A（0，b）由AP：PQ=8：5，得，即，得，（2分）点P在椭圆上，（4分）而，（6分）由知2b2=3ac，2c2+3ac2a2=02e2+3e2
10、=0，（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，O（c，0）（10分）圆半径 （12分）由圆与直线l：相切得，（14分）又a=2c，椭圆方程为 （16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型19. 已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量
11、x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND20. 已知数列的前项和为，若，证明数列为等差数列，并求其通项公式；令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围.参考答案：略21. 某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得2分;方案B的中奖率为,中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，若的概率为，求（2
12、）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?参考答案：（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【分析】（1）首先求解出对立事件“”的概率，再根据对立事件概率公式求得结果；（2）利用二项分布均值公式求解出和，根据均值的性质求得两人全选方案或方案的均值，比较两个均值的大小，得到不同取值的情况下应选取的方案.【详解】（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这人的累计得分”
13、的事件为，则事件的对立事件为“” （2）设甲、乙都选择方案抽奖的中奖次数为，都选择方案抽奖的中奖次数为则这两人选择方案抽奖累计得分的均值为，选择方案抽奖累计得分的均值为由已知可得：，若，则 若，则 若，则 综上所述：当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【点睛】本题考查对立事件概率的求解、二项分布均值求解及均值性质的应用问题，利用均值来解决实际问题，属于常规题型.22. .“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知，.（）求出q的值；（）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的
