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1、山西省临汾市曹家庄中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略2. 给出下列叙述：若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x）在区间0，上是增函数；函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（，0）记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1
2、，其是叙述正确的是 （请填上序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用反例判断的正误；函数的单调性判断的正误；函数的对称中心判断的正误；三角函数的最值判断的正误；【解答】解：对于若，均为第一象限，且，利用=39060=，则sinsin，所以不正确；函数f（x）=sin（2x）函数的周期为：，x=时，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在区间0，上是增函数；所以正确；函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（，0）不正确；记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx=，根据三角函数的周期
3、性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x0，2，当x时，sinxcosx，f（x）=cosx，f（x）1，当0x或x2时，cosxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0综合知f（x）的值域为1，则f（x）的值域为1，正确故答案为：；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力3. 已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A3x4y+7=0B4x+3y24=0C3x+4y25=0D4x3y=0参考答案：C考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上
4、即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可解答：解：由圆x2+y2=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，又P（3，4），得到AP所在直线的斜率为，所以切线的斜率为，则切线方程为：y4=（x3）即3x+4y25=0故选C点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题4. 已知集合
5、A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则B=x|0x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C5. 函数的最小值是 ( ) A B C D参考答案：D略6. + 化简后等于（）A3BCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：C7. 样本数据的标准差为（ ）A BC D参考答案：A
6、试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为考点：数列的平均数、方差与标准差8. 函数满足,则为( )A95 B192 C105 D 97参考答案：D9. 函数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A略10. 不等式的解集为 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，且，则该数列的通项公式_.参考答案：12. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_.参考答案：略13. 若等比数列的前n项和为，且，则_。参考答案：17试题分析：设，则，.考点：1.等比数列的性质.14. 比较大小：参考答案：15.
7、 已知，则_参考答案：由题意，函数，所以，所以16. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确17. 设全集U=a，b，c，d，e，集合A=a，c，d，则?UA=参考
8、答案：b，e【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=a，b，c，d，e，集合A=a，c，d，?UA=b，e，故答案为：b，e【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数.(1)若函数的值域为，求a的值；(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围参考答案：略19. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（
9、）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（）（）小时20. 设（1）若在上的最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分21. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为
10、R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题22. （1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（，0）上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（，0）上的单调性【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，由32x10得x0，则函数的定义域是x|x，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（，0）上是减函数，证明如下：设x1x20，则f（x1）f（x2）=，x1x20，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），函数f（x）在（，0）上是减函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题
