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1、北京第三中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，至少一次正面朝上的概率为：p=1=故选：A2. 已知幂函数f（x）=x的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间，1上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、
2、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C3. 下列函数为奇函数的是（ ）A B C D 参考答案：D4. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A B C D 参考答案：B略5. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B. C. D
3、. 参考答案：B略7. 已知函数的部分图像如图 所示，当时，满足的的值为 （ ） A B C D 参考答案：B8. 设函数 则不等式的解集是A B C D 参考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=3，4，5，B=1，3，6，那么集合2，7是（）AAB BAB C?U（AB）D?U（AB）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（AB），同理7?（AB），故选D10. 设等比数列an的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：给出下列结论：（1）0q1；（2）a2015a201710；（3
4、）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为（）A（1），（3）B（2），（3）C（1），（4）D（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151，那么a20161，若a20150，则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：由可知：a20151或a20161如果a20151，那么a20161，若a20150，则q0；又，a2016应与a1异号，即a20160，这假设矛盾，故q0若q1，则a20151且a20161，与推出的结论矛盾，故
5、0q1，故（1）正确；又1，故（2）错误；由结论（1）可知a20151，a20161，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3an，故当时，求得Tn1对应的自然数为4030，故（4）正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解
6、答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习12. 在等差数列中，当时，它的前10项和= 参考答案：略13. 若lgxlgy=a，则lg（）3lg（）3=参考答案：3a【考点】对数的运算性质【分析】若lgxlgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（），进而得到答案【解答】解：lgxlgy=a，lg（）=a，lg（）3lg（）3=lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a14. 已知函数，有下
7、列四个结论：图象关于直线对称；f(x)的最大值是2；f(x)的最大值是1；f(x)在区间2017,2017上有2016个零点其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）参考答案：对于，不是函数 的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于，当时函数 取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，正确；的最大值是不正确，；对于，函数 的周期为4，由图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为.15. 已知集合，集合.若令，那么从到的映射有 个.参考答案：2516. 设a为常数且a0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，
8、f（x）=x+2，若f（x）a21对一切x0都成立，则a的取值范围为 参考答案：1，0）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0a21，解得1a1，所以1a0当x0时，x0，则由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=2a+2所以2a+2a21，即a2+2a30，解得3a1，又a0所以3a0，综上所述：1a0，故答案为：1，0）【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题17. 已知函数分别由下表给出，则_，_.1234123423412143参考答案：
9、 2 3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x24x50的解集为B(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集参考答案：解：(1)解不等式x22x30，得Ax|1x32分解不等式x24x50，得Bx|5x1， 4分ABx|5x3 6分(2)由x2axb0的解集是(5,3)，19. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.参考答案：（）.函数的最小正周期.（），.此时，.20. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人
10、数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少参考答案：考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率解答： 解
11、：（）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式考查计算能力21. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平
12、面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/
