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1、2022年浙江省台州市联丰中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A B C D 参考答案：C2. 在复平面内，复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C3. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是 ( )A. 5B. 11
2、C. 23D. 47参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：输出,选C.4. 计算等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B，选B.5. 设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A6. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）或 或 或 或参考答案：D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，设
3、仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人7. 已知是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）ABCD参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意，设等差数列的公差为d，结合题意可得=1， =，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值【解答】解：根据题意，是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1， =，则3d=，即d=，则=+9d=，故a10=；故选：A8. 已知满足约束条件则 的最小值为 A1 B 2 C 3 D4参考答案：B略9. 若函数f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小
4、正周期为2，若对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则tan的值为( )ABCD参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出，即可得到结论解答：解：f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）6sinxcosx+4cos2x=13sin2x+4=2cos2x3sin2x+1=cos2xsin2x+1，设cos=，sin=，则tan=，则函数f（x）=cos（2x+）+1，为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+）+1，若
5、对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则f（）为函数f（x）的最值，即+=k，则=+k，则tan=tan（+k）=tan=，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键10. 设向量，定义一运算：,已知，点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若的面积为 cm，则的面积为 cm.参考答案：12. 已知x3，则x+的最小值为参考答
6、案：43考点：基本不等式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得x+30，可得x+=x+3+3，由基本不等式可得解答：解：x3，x+30，x+=x+3+323=43，当且仅当x+3=即x=23时取等号，故答案为：43点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题13. 已知数列an的前n项和为，且，则数列an的通项公式_.参考答案：14. 当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，2【考点】函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】分x=0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用
7、导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=+=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故答案为：6，2【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类
8、与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题15. 已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为 。参考答案：116. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得f（）+f（）+f（）=参考答案：8066【考点】3O：函数的图象【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x33x2sin（x）=（x1）3sin（x）3（x1）2，分析可得x1+x2=2，则f（x
9、1）+f（x2）=4，由此计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x33x2sin（x）=（x1）3sin（x）3（x1）2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=4，=；故答案为：806617. 若关于x，y的方程组无解，则a= 参考答案：1【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=，解可得a=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共
10、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角C的大小;（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：（1）由条件及正弦定理得从而 即0c （2）由（1）知0A A+当时，取得最大值1。此时略19. （本题满分13分）已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为1。（1）求的解析式；（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由。参考答案：21（）函数f（x
11、）=（ax2+bx+c）ex，f（x）=ax2+（2a+b）x+（b+c）ex，由，即，解得经检验，f（x）=（x22x+1）ex满足题意（）由（）得f（x）=（x21）ex（i）假设x1时，f（x）存在“保值区间m，n”，（nm1）x1时，f（x）=（x21）ex0，f（x）在区间（1，+）是增函数，依题意，即，于是问题转化为（x1）2exx=0有两个大于1的不等实根，现在考察函数h（x）=（x1）2exx（x1），h（x）=（x21）ex1令?（x）=（x21）ex1，则?（x）=（x2+2x1）ex，当x1时，?（x）0，?（x）在（1，+）是增函数，即h（x）在（1，+）是增函数h（1
12、）=10，h（2）=3e210存在唯一x0（1，2），使得h（x0）=0，当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，x0）x0（x0，+）h（x）0+h（x）极小值h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增于是，h（x0）h（1）=10，h（2）=e220，当x1时，h（x）的图象与x轴只有一个交点，即方程（x1）2e2x=0有且只有一个大于1的根，与假设矛盾故当x1时，f（x）不存在“保值区间”（ii）f（x）存在“保值区间”，0，1是它的一个“保值区间”20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求圆C的极坐标方程；（2）已知射线，若m与圆C交于点A（异于点O），m与直线l交于点B，求的最大值.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1）先由参数方程消去参数，得到普通方程，再由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求出结果；（2）将分别代入圆的极坐标方程，和直线的极坐标方程，得到，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）由圆的参数方程为消去参数，得到圆普通方程为，即，所以其极坐标方程为，即；（2）由题意，将代入圆的极坐标方程得；将代入线的极坐标方程，得，所以，因为，所以，因此，当，即时，取得最大值3.【点睛】本题主要考查参数方程与
