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1、湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D48参考答案：D略2. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件参考答案：DS2+S42S3，2a1+d+4a1+6d2（3a1+3d），故d0，故“d0”是“S2+S42S3”的充要条件，故答
2、案为：D3. 设，函数的图象如下图所示，则有 ()A. B. C. D. 参考答案：B略4. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设数列an的前n项和Sn=2n1，则a5的值为（）A4B8C16D32参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用数列的前n项的和与第n项的关系可得a5 =S5S4=2423，运算求得结果【解答】解：数列an的前n项和，则a5 =S5S4=2423=8，故选 B6. 已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D略7.
3、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7 B. 15 C. 31 D. 63参考答案：B略8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B. 6 C.7 D.8参考答案：B略9. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A B C D参考答案：答案：A10. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=1，an=an1+（n2），则数列an的前9项和等于参考答案：27【考点】数列递推式【分析】通过an=a
4、n1+（n2）可得公差，进而由求和公式即得结论【解答】解：an=an1+（n2），anan1=（n2），数列an的公差d=，又a1=1，an=1+（n1）=，S9=9a1+?d=9+36=27，故答案为：2712. 已知函数.()求的值； ()求函数的最小正周期及单调递减区间.参考答案：16（本小题满分13分）解:(I)；4分(II),得 故的定义域为. 因为 ,7分所以的最小正周期为. 8分因为函数的单调递减区间为,ks5u 由, 得, 所以的单调递减区间为1略13. 直线与圆的相切，则 参考答案：-3略14. 已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数
5、的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是_.参考答案：【分析】本题考察函数的基本性质，本题处理的方法如果不同，那么本题侧重的知识点就有所不同，但本质上都是围绕着函数的对称性进行问题的求解。第一种入手的方法就是从条件“关于轴对称”入手，得知函数为偶函数，从而利用偶函数的代数性质，进行求解；另外一种处理手段是通过解析式对原始的图象带来的图象变化入手可以解得问题，或者直接使用图象变化的二级结论，即的图象关于对称，利用二级结论解决小题是最快的求解手段，而且，近几年北京高考对于函数图象变化的考核明显增多，望考生在后续复习时加大关注力度。【解】方法一：由于函数图像关于轴对
6、称，那么函数为偶函数，那么，根据指数函数的单调性可知，只有当时，等式恒成立，故填.方法二：根据函数图像的变化规律可知，函数，由函数得到，首先将函数关于轴进行翻折，可以得到函数，此时函数关于轴对称，再将图象向左平移个单位得到，此时函数关于对称，根据题目条件可知对称轴为轴，故，故填.【注：此法结论可以当作一个二级结论记下，在考试小题求解中直接使用】16. （5分）（2015?澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取参考答案：15【考点】： 分层抽样方法【专题】： 计算题；概率与统计【分
7、析】： 根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高一在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高一抽取50=15，故答案为：15【点评】： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题17. 设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求不等式
8、的解集；（）若对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1），即，即或或解可得；解可得；解可得综上，不等式的解集为（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是19. 已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：（1） ,kZ （2）略20. （本小题满分16分）已知数列中，数列的前n项和为，且满足求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：参考答案：21. （本小题满
9、分12分）网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块根据这些要求画出该系统的结构图参考答案：解：略22. （12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3（其中0xa，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销
10、售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）根据产品的利润=销售额产品的成本建立函数关系；（）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件解：（）由题意知，y=，将p=3代入化简得：（0xa）；（）=，当a1时，x（0，1）时y0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x（1，a）时y0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为 万元【点评】： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题
