《广东省清远市银盏中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市银盏中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省清远市银盏中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( )A0B1C2D3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：常规题型分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论解答：解：（1）两条直线都和同一个
2、平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力2. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时
3、，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C3. 点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是ABC的 A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心参考答案：A略4. 设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B5. 设随机变量的分布列为，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5. 它们的倾斜角( ) A.相等 B.互补 C.互余 D.和为参考答案：B7. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线
4、y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A
5、（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?（A，B）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解析：错：解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则kA=1，kB=8，则|kAkB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，（A，B）=，错误；对：如y=1时成立；对：（A，B）=；错：对于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：8. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A B C D 参考答案：C9. 若ab0，且，则m的
6、取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案：D10. 已知x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+4参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2当且仅当=即x=且y=1+时取等号，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，则 .参考答案：i12. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：13. 若实数a，b满足a=
7、+2，则a的最大值是参考答案：20【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】用换元法，设=x， =y，则x0，y0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值【解答】解：设=x， =y，且x0，y0；b=x2，4ab=y2，即a=；a=+2可化为=y+2x，即（x4）2+（y2）2=20，其中x0，y0；又（x4）2+（y2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；a=表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；a的最大值是（2r）2=r2=20故答案为：2014. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱
8、锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 . 参考答案：15. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略16. 函数y=的定义域是 参考答案：（0，考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需满足，解得0x，函数的定义域为（0，故答案为（0，点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围17. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C
9、上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得圆心C，r由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为dr【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方为（x1）2+y2=1可得圆心C（1，0），r=1由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2
10、=0，圆心C到直线的距离d=曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示, 已知P(4, 0)是圆x2+y2=36内的一点,A, B是圆上两动点, 且满足APB=90, 求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略19. (本小题满分12分)已知关于的方程 在上有实根,求的最大值和最小值.参考答案：(本小题满分12分)解:设实根为,则, -6分,设,则.由得 或(舍)即在上是增函数. -8分当时,当时,. -10分即时,当时,. -12分略20. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，(1)
11、 求证：平面BCD；(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值。参考答案：解：(1) 证明：连结OC， ， 3分 在中，由已知可得而， 即 平面 6分 (2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 12分 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 13分21. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（）若点为中点，求直线的方程；（）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（）抛物线的准线方程为 -1分抛物线的方程为 -2分显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， -3分联立直线与抛物线的方程，得-4分，解得或 -5分点为中点,，即解得 -6分，或 -7分直线方程为或. -8分（）焦点， -11分 -13分22. 已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点P到两焦点距离的和是4。(1)求椭圆的标准方程(2)直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.参考答案：（1） 。5分 （2）面积为12分
