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1、2022-2023学年安徽省淮南市刘集中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和，则(A) (B) f()f() Bf()f()f(2)Cf(2)f()f() Df()f()f(2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=lg(2x)+1，则f(lg2)+f(lg)= 参考答案：2【考点】对数的运算
2、性质【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（lg2）=2故答案为：212. 化简：_ 参考答案：略13. （5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则AC=参考答案：考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，利用余弦定理可得AC解答：解：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，AC=故答案为：点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础14. 已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.参考答案：-2
3、【分析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），ABC=45，AB=AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为 参考答案：2+【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD
4、，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积【解答】解：DC=ABsin 45=，BC=ABsin 45+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力16. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1，2a，则a= ，b= . 参考答案：，0。17. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出取
5、出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n=6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域（2）当时，求关于x的不等式的解集（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）(,0)（2）(0,1)（3）解析:本题考查恒成立问题（1）当时，
6、故，解得，故函数的定义域为（2）由题意知，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知，（3）设，设，故，故又对任意实数恒成立，故19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=
7、，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2 （2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=20. （本题满分10分） 已知向量，点A、B为函数的相邻两个零点，.() 求的值； () 若，求的值；参考答案：() ; () 21. （本小题满分14分） 已知函数（1）证明函数是R上的增函数；（2）求函数的值域；（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。参考答案：22. 在等差数列an中，等比数列bn中，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）， （2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有 ，解得： 所以又设的公比为，由，得 所以.(2) 由得 所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.
