《广东省广州市白云区第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市白云区第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市白云区第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A B和C D参考答案：A略2. 若满足，则的最小值为(A) (B) (C) 0 (D) 参考答案：D3. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ） A B C D 参考答案：A 解析：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D以DC为x轴，中点
2、为原点建立 直角坐标系设椭圆方程为：(ab0)， 所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a 即8+4=4a，a=2+|AD|=2a|AC|=2 在直角三角形ADC中， 故方程为所求，选A4. 如左下图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作（）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：D略5. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种A30 B1
3、5C20 D25参考答案：B略6. 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得【解答】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型7. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. 4 B. C. D. 8参考答案：D8. 对某商店一个月（30天）内每
4、天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53参考答案：A9. 设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中 项的系数为 ( ) A. 250 B. 250 C. 150 D. 150 参考答案：B略10. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函
5、数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是_ _参考答案：12. 已知球O的半径为2，则球O的表面积为_.参考答案：13. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。参考答案：；14. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间上的“中值点”为_ 参考答案：略15. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离 参考答案：416. 函数，若，则实数a的值为 参考答案：217. 已知函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），
6、则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围 参考答案：综上可得：(x)1，即a1.略19. （本题满分14分）已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3) 在(2)的条件下，问：是否存在
7、两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为3分(2)设则由得所以5分因为M、N是椭圆上，所以6分又设分别为直线OM、ON的斜率，由题意知，即 8分故即（定值） 10分(3)由(2)知点P是椭圆上的点，12分因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值.13分因此存在两个定点A，B，使得为定值14分20. 从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分别求事件A “恰好2次红球”、事件B “取全三种颜色球”的概率.(2)若取出后不放回，假设恰好取完红球时所需次数为，求
8、的分布列及其数学期望.参考答案：解：(1)取1次得红球的概率为,得白球的概率为,得黑球的概率为3分6分(2)X的所有可能取值为2，3，4，5 7分. . X的分布列为X234 5 P12分略21. （本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为 (1)求、 ； (2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意得：,即 3分由, 得., . 7分(2), 或, 10分即或 .而,或, 故当时, 实数的取值范围是 14分22. 函数，实数m为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案：（）（）见解析【分析】（）直接对函数进行求导，研究函数的单调性，求最大值；（）对方程根的
9、个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（）的导数为.在区间，是增函数；在区间上，是减函数.所以的最大值是.（），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数.在区间上，是减函数；在区间上，是增函数.在处取得最小值.当时，没有零点；当时，有唯一的零点；当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函数，并且，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.
