《2022年湖南省郴州市资兴宝源学校高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市资兴宝源学校高一数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市资兴宝源学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D2. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A
2、. B. C. D. 参考答案：A【分析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8
3、，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15参考答案：B4. 如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（）A1B2C2D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，
4、B，C三点共线，则【解答】解：由已知得，结合=m， =n，所以又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2故选B5. 已知，且，则 等于 A. B C. D 参考答案：D6. 函数的定义域是（ ）A(2,+) B(1,2)(2,+) C(,2)(2,+) D(1,+)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选7. 过圆x2+y24x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A（m2）2+n2=4B（m+2）2+n2=4C（m2）2+n2=8D（m+2）2+n2=8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定【分析】把圆的方程化为标准方
5、程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到MQP=MNP=90，又QPN=90，PQMN为矩形，又MQ=MN=2，PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m2）2+n2=8故选C8. 若x0是方程lnx + x = 3
6、的解，则x0属于区间( )A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)参考答案：C略9. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D10. 2004年10月28日到银行存入元，若年利率
7、为，且按复利计算，到2013年10月28日可取回款（ ）元.（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 12. 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。参考答案：二， 解析：，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则13. 已知则f(3)_参考答案：略14. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0
8、，+）时f（x）是减函数，则实数m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：115. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ； ； . 其中正确的命题有 .（填写序号）参考答案：略16. 设，则的
9、最大值为_参考答案：【分析】令， 则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.17. 下列说法中正确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案： 略三、 解答题
10、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明： （2）解： 略19. 设函数 （1）求它的定义域； （2） 判断它的奇偶性； （3） 求证：；（4）证明：函数在区间上是增函数.参考答案：解析：（1）由，得，所以函数的定义域为. （2）易知，函数的定义域关于原点对称，又=, 所以函数为偶函数. （3） （4）证明：设，且，则 ，且， ， ，即 故函数在区间上是增函数.20. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是
11、直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，所以，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域21. 已知函数， 且是参数）.（1）求的定义域；（2）当时，恒成立；求的取值范围.参考答案：（1）.当即时，定义域为当时，即定义域为当即时，定义域为（2）当时，有意义得：解得设则关于是减函数.当，即由有 这与恒成立矛盾. 当，即由有符合题意综上所述：的取值范围是略22. 参考答案：
