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1、福建省漳州市车圩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D 参考答案：B略2. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：D3. 函数的定义域是( )A.(,1) B.(1,+) C. (1,1)(1,+) D. (, +) 参考答案：C4. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到： 原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数 代入得到 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.5. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.参考答案：C解析： 当时，而是偶函数6. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
3、参考答案：D7. 已知，那么用表示是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（?UB）=（）A1，2，5，6B1，2，3，4C2D1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，结合集合交集，补集的定义，可得答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4，?UB=1，5，6，又A=1，2，A（?UB）=1，故选：D9. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A？ B？ C ？ D ？参考答案：A略10. 一空
4、间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 已知，则 参考答案：-6略12. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。13. 为上的偶函数，且满足，则 参考答案：314. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为 参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：15. 已知幂函数的
6、图象过点，则f(x)= 。参考答案：幂函数y=f（x）=x的图象过点 故答案为16. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 参考答案：(1,3)17. 已知，若，则的值等于 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC,BCAC，,面, 又面，, 2分由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；6分(
7、2) 设棱锥的体积为，=1， 由题意得，=， 8分由三棱柱的体积=1， 10分=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 12分19. 设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）5f(2)10；（2）2,0).【分析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据 和求得.【详解】解 (1)方法一?f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(a
8、b)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：?f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x0时，显然，ax2x10且ax2x10均成立；当x(0,1时，若ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最大值为2，a2；当x(0,1时，ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最小值为0，a0，2a0，而a0，因此所求a的取值范围为2,0)【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.20. 已知、是夹角为60的两个单位向量，（）求的值；（）求与的夹角
9、参考答案：()因为、是夹角为60的两个单位向量，所以， 4分 （），设与的夹角为，则，所以，即，所以与的夹角为 8分21. (本小题满分12分) 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令 则 依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2) 依题可知，恒成立等价于在恒成立设令 则 所以22. （本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当0时，-0，为上的奇函数，=-=即：= 3分当=0时，由得： 4分 所以= 5分（2）作图（如图所示） 8分 由，作直线，9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；10分01或0，方程有4个根； 11分=0，方程有5个根。 12分
