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1、2022年山西省运城市第五中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子cos的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B2. 已知全集，则集合C=（ ）ABCD参考答案：B解:全集，故选3. 等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C2 D3参考答案：D4. （5分）甲乙两名运动员在某项
2、测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（）A20、80B20、81C17、80D17、81参考答案：C考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可解答：由茎叶图可知，甲成绩的极差为9578=17，乙运动员的众，80；故选C点评：本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题5. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥参考答案：B6. 设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减 B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A
3、略7. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（?UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集合为B（?UA）则?UA=x|0x3，则B（?UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键8. 已知，则a，b，c大小关系正确的是(A)(B)(C)(D)参考答案：B9. 在中，若向量=（），=（），则=A B C D参考答案：A
4、10. 由下面的条件能得出ABC为锐角三角形的是（）A BCcosAcosBcos（A+B）0D参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】对于A，两边平方得，可知A为钝角；对于B，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60或120【解答】解：由题意，对于A，两边平方得，A为钝角；对于B，A为钝角；对于C，由cosAcosBcos（A+B）0 可得cosAcosBcosC0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；对于D，C为60或120故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=4
5、x2-kx-8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是 参考答案：略12. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题13. 若的面积为，则角=_.参考答案：略14. 函数的值域为_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+b
6、x34，其中a，b为常数，若f（3）=4，则f（3）=参考答案：12【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（3）=ln（3+）37a33b4=4，得到ln（3+）+37a+33b=8，从而求出f（3）的值即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，由f（3）=4，得：则f（3）=ln（3+）37a33b4=4，ln（3+）+37a+33b=8，f（3）=ln（3+）+37a+33b4=84=12，故答案为：12【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题16. 若，则的值为_.参考答案：017. 某
7、学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：176三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数2|x1|ax(xR)(1)若在 R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简 （2分）由在R上为增函数，得，得 （4分）又时，故的取值范围即 （6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分）19. (12分) 如图，长方体中，点为的
8、中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP， 则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故平面 （2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面 20. （本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：解：
9、（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分略21. 已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为2,0)，(2，)，.3分单调减区间为(，2)，(0,2.6分(2)由f(x)16(x2)216，x2(舍)或6；或(x2)216，x6或2(舍).x的值为6或6.12分22. 已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：解：（）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.略
