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1、湖南省郴州市启明学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按数列的排列规律猜想数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的函数特性；归纳推理【分析】由数列，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1即可得到通项公式【解答】解：由数列，可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1故可得通项公式=故答案为C2. 已知正方形ABCD，AB2，AC、BD交点为O，
2、在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE1的概率为 ( ). A. B. C. D. 参考答案：A3. 下列表述中错误的是（ ） A 若 B 若C D 参考答案：C4. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的是 （ ）A. B. C. D参考答案：D5. 若点都在函数图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基
3、础题6. ABC中，若，则该三角形一定是()A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D7. 已知点P，直线l，m，平面，.给定下列四个命题：若lm，m?，则l；若，P，Pl，l，则l?；若，l?，则l；若异面直线l，m所成的角为40，m与所成的角为60，则l与所成角的范围是20，80其中真命题是()A BC D参考答案：B8. 函数对任意实数均有成立，且，则与的大小关系为 （ ）A BC D大小关系不能确定参考答案：A9. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( ) A.锐角三角
4、形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：B10. 定义运算，则函数的图象是（ ）A B C. D参考答案：B.作出函数图象：故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=
5、f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ12. 设分别是关于的方程和的根，则= 参考答案：413. 在梯形ABCD中, ，,设,则 (用向量a,b表示)
6、.参考答案： 14. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以15. 已知命题“若，则” ，其逆命题为 参考答案：若x21，则x116. 参考答案：17. 已知,则_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值参考答案：由分析可知2=（）+（+）2分由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=4分sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）2分=（）+（）=4分19. （本小题满分14分） 已知圆过坐标原点，且与轴
7、，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值；（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。参考答案：解:（）|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率t2或t2. 7分圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25. 9分（）点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B (4
8、，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|， 11分又B到圆上点Q的最短距离为20. （本小题满分12分）已知数列满足，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为.（6分）（），则（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为.（12分）21. 设非零向量向量=， =，已知|=2|，（ +）（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=1+2（1，2R），求1+2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其
9、意义【分析】（1）由（+）可得又|=2|，利用向量夹角公式可得=即可得出（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出【解答】解：（1）（+）（+）?=+=0，又|=2|，=与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，=1+2，（，）=+2（1，0）=，解得1=，2=1+2=【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间参考答案：解：（1） 5分（2）由得函数y2sin的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有14，6，当k0时，有2，10与定义区间求交集得此函数在(2，2)上的递增区间为(2，6，2，2) 5分
