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1、2022-2023学年山东省烟台市莱州第五职业高级中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】解设点P（x，y），由PF1PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：F1，F2是椭圆的左右两个焦点，离心率0e1，F1（c，0），F2（c，0），c2=a2b2，设点P（x，y），由PF1PF2，得（xc
2、，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故选：B2. 直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,3参考答案：D略6. 某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（ ）A. 0.0999B. 0.0
3、0999C. 0.01D. 0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多7. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与C
4、Q的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略8. 关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立，m=0时，可得：-10m0时，可得：，解得m范围【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立，m=0时，可得：-10m0时，可得：，解得-1m0综上可得：-1m0关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立的一个充分不必要条件是故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输
5、出的y的值是（）A6B2C2D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】直接模拟程序的运行即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2log224=2，故选：B10. .已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则()A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6参考答案：A试题分析：随机变量X服从正态分布N（，2），P（-2X+2）=0.9544，P（-X+）=0.6826，=4，=1，P（2X6）=0.9544，P（3X5）=0.6826，P（2X6-P（3X5）=0.9544-0.6826=0.2718，P（5X6）=0.2718=
6、0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过MGH为正三角形求解【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MGEF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角容易知道MGH为正三角形，MGH=60EF与GH所成的角等于60故答案为：60【点评】本题考查异面直线夹
7、角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”12. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 略13. 圆心为C（2，3），且经过坐标原点的圆的方程为参考答案：（x2）2+（y+3）2=13【考点】圆的标准方程【分析】求出圆的半径，即可写出圆的标准方程【解答】解：圆心为C（2，3），且经过坐标原点的圆的半径为： =所以申请的圆的方程为：（x2）2+（y+3）2=13故答案为：（x2）2+（y+3）2=1314. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答
8、案：4略15. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数y=f（x）在（
9、，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数y=f（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：16. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为_ 参考答案：e略17. 已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=
10、|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题
11、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、A1D1的中点，求直线AC与平面ABEF夹角的正弦值。参考答案：略19. 设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数
12、，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. 椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是（）求椭圆C的方程；（）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q
13、，且=3，求AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系【分析】（）椭圆的离心率e=，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面积公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）当直线l斜率不存在时，求得t=，?当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，则x1=3x2，代入上式可得，求得：，则，即可求得t的取值范围，由AON的周长，是偶函数，由t的取值范围，即可求得AON周长的取值范围【解答】解：（）由椭圆C； +=1（ab0）焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，整理得：3a2=4b2，又坐标系原点O到直线AB的距离为由三角形OAB的面积公式可知：，a=2，椭圆C的方程为：；（）当直线l斜率不存在时，经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），0，即4k2t2+30，（*），又，x1=3x2，代入上式可得， ，化简得：16k2t2+3t212k29=0，带入（*）得，即又t0，（3t2）（4t23）0解得；，综上所述实数t的取值范围为：，又AON的周长，是偶函数当时
