《辽宁省抚顺市新宾第一高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市新宾第一高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市新宾第一高级中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一组数据x1, x2, x3, x4, x5的平均数为2，方差为，那么另一组数据3x12, 3x22, 3x32, 3x42, 3x52的平均数与方差分别为（）A. 2, B. 2, 1 C. 4, D. 4, 3参考答案：D2. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4
2、，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A3. 在ABC中，若|=2，|=5，?=5，则SABC=（）ABCD5参考答案：A【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：|=2，|=5，?=5，25cosA=5，化为cosA=，A（0，）解得A=sinA=SABC=sinA=故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计
3、算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）A. -1B. -2C. D. 参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.6. 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则S（）A2B4C1D1参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几
4、何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A7. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平
5、行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：则； 若则；若则；若，则其中正确的命题的序号是 A. B. C. D. 参考答案：C9. 椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k，再进行判定即可【解答】解：椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k=1，故选：A10. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为
6、（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程 参考答案：略12. 等比数列的第5项等于 .参考答案：813. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的
7、地区有 (写出所有正确编号)参考答案：14. 已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8= 参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质【分析】将1+x写成2（1x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1x的指数为8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展开式的通项为Tr+1=（1）r210rC10r（1x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18015. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R _ 。参考答案：略16
8、. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：略17. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：m=1，n=0 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ，
9、 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 19. （本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平
10、面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分20. （本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：（）设数列首项为，公差为 d,由已知得解得：=2n-1（）由（）得：21. 写出下列程序运行的结果.(1）a=2 (2）x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i，a PRIN
11、T i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.22. 已知坐标平面内C：，D：.动圆P与C 外切，与D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长；（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.参考答案：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有，易见由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为a=2,所以P的轨迹方程为.（2）过D点斜率为2的直线方程为： 由，消y得到 （3）据点差法结果可知若令M坐标为（x,y）,则有，化简可得： (也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分)
