《2022-2023学年安徽省六安市实验中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省六安市实验中学高一数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省六安市实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，若，则（ ）A B C D参考答案：A2. 若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数f（x）=（k1）a
2、xax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A3. 已知函数f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】
3、解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D4. 已知全集则（ ）A BC D参考答案：D5. 下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B【考点】正切函
4、数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B6. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函
5、数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略8. 函数 k的取值是（ ）A. B. C.2 D.2 参考答案：解析：令 由f（x）的图象关于点（ ，0）对称得f（ ）0即cos 0，由此解得k .故应选A.9. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是 （ ） A、都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，参考答案：
6、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图（2）则三棱锥ABDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过A做AEBD，垂足为E，则可证AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：过A做AEBD，垂足为E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案
7、为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题12. 若实数a，b满足，则的取值范围是_参考答案：，故答案为.13. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_参考答案：14. 数列 a n 的前n项和为S n = 2 n 2（n = 1，2，3，），数列 b n 的前n项和为Tn，若a 2 a n a n + 1 b n + a= 0，则Tn = ，= 。参考答案：，15. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)21的图像与g(x)的图像关于直线_对称，则g(x)_.参考答案：答案:如y0，1；x0，1； 等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。1
8、6. 在等差数列an中，若，则 。参考答案：11017. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=(4,2)，=(x,1)（）若，共线，求x的值；（）若
9、，求x的值；（）当x=2时，求与2+夹角的余弦值参考答案：【分析】（）根据题意，由向量平行的坐标公式可得2x=4，解可得x的值，即可得答案；（）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得x的值，即可得答案；（）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得|、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案【解答】解：（ I）根据题意，向量，若，则有2x=4，解可得x=2（ II）若，则有?=0，又由向量，则有4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得，（ III）根据题意，若，则有=（8，0），19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数
10、解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略20. 在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用【分析】（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则
11、：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知： =（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而得：或者由，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知： =（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数
12、量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力21. （12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；直线与圆分析：我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系进而可推断出以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船没有触礁危险解答：我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y280=0如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=30，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将没有触礁危险，不用改变航向点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型解题的关键是看圆与直线是否有交点
