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1、福建省漳州市华安县第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，那么输出的等于 （ ）720 360 240 120参考答案：B略2. 如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A. 平面ABD平面ABC B. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDC D. 平面ADC平面ABC参考答案：D略3. （A） （B） （C） （D
2、）参考答案：C4. 设，记为除以所得的余数执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值等于( )A.B.C.D.参考答案：C因为,所以,选C.5. 已知函数。设，则的值等于 (A) (B)2 (C)3 (D) -2(6) 参考答案：6. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）A B C D参考答案：7. 右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为A. 16 B10 C.5 D.3参考答案：C8. 已知，则 （） A B C D 参考答
3、案：C略9. 函数是( ). A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：A略10. 命题P：若函数有反函数，则为单调函数；命题Q：是不等式与同解的充要条件，则以不是真命题的为A BP且Q C DP或Q参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设2a5bm，且2，则m_参考答案：由已知条件alog2m，blog5m，又2，则logm2logm52，即logm102，解得m12. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求满足2n20的最小的正整数
4、n的值，代入正整数n验证可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，24=1620，25=3220，输出n=5故答案为：5【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键13. 设（为虚数单位）则= 参考答案：214. 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3),则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是 ;参考答案：略15. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，则z的值是_.参考答案：(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120+isin
5、120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)16. 记数列为，其中，. 定义一种变换:将中的变为；变为. 设； 例如，则.（1）若为，则中的项数为 _； （2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为 _. 参考答案：(1) 48 （2）17. 设sin，则_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，证明：OT经过线段PQ中点（O为坐
6、标原点）：当最小时，求点T的坐标.参考答案：(I) (II) 解析：解(I) ,直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II) ,直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，所以M在OT上，所以OT平分PQ; ,仅当，等号成立，此时最小略19. （本小题满分12分）在数列中，. （1）求数列的前项和；高考资源网 （2）证明不等式，对任意皆成立.参考答案：（1）解：数列的通项公式为高考资源网所以数列的前项和 4分（2）证明：对任意的， 8分当时，；当且时，即所以不等式，对任意皆成立。12分略20. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且记（i?
7、1，2，3，4） （1）求证：数列不是等差数列； （2）设，若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （3）数列能否为等比数列？并说明理由参考答案：（1）假设数列是等差数列， 则，即 因为是等差数列，所以从而 2分 又因为是等比数列，所以 所以，这与矛盾，从而假设不成立 所以数列不是等差数列 4分 （2）因为，所以 因为，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定义域为 8分 （3）方法一： 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， 则 10分 将+2得， 将+2得， 12分 因为，由得， 由得，从而 14分 代入得 再代入，得，与矛盾 所以c1，c2，c3，c4不
8、成等比数列 16分 方法二： 假设数列是等比数列，则 10分 所以，即 两边同时减1得， 12分 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以 又，所以，即 14分 这与且矛盾，所以假设不成立 所以数列不能为等比数列 16分21. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）略22. （本小题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案：
