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1、湖北省荆州市石首团山寺镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像关于 ( )（A）轴对称 （B）直线 （C）坐标原点对称 （D）直线参考答案：C略2. 已知，, 则的值为（A）1（B）2（C）3（D）9参考答案：B略3. 直线的倾斜角是（ ） （A）30 （B）120 （C）60 （D）150参考答案：A略4. 在ABC中，若，则A=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可
2、求出的度数【详解】在中， ， 由余弦定理得：，又，故选：A【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题5. 如图，在四边形中，设，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 设，则的最小值是（ ）A2 B4 C D5参考答案：B略7. 设为的一个内角且，则（ ）ABCD参考答案：C略8. 若那么的值为 （ ）A1 B1 C0 D参考答案：A9. 下列不等式正确的是（ ）A B C D 参考答案：A10. 已知集合A=B=R，xA，yB, f：xax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（ ）A. 18
3、 B. 30 C. D. 28参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略12. 函数的单调递减区间为参考答案：（2k，2k），kZ【考点】HF：正切函数的单调性【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间【解答】解：y=tan（x+）=tan（x），令x，kz?2k，kz又y=tan（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），kz13. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略14. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣
4、孤最短时直线l的方程为_.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.15. 已知，则的最大值是_.参考答案：略16. 函数f（x）=loga（a0且a1），f（2）=3，则f（2）的值为参考答案：-3略17. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个 “完
5、美对称日”： 参考答案：如：20011002,20100102等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：19. 已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据f（0）=0，求得b的值（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性
6、的定义证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由题意可得f（1+2x2）f（x2 2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2 x2 2x+4，且x1，由此求得x的范围解答： 解：（1）函数f（x）=为定义在R上的奇函数，f（0）=b=0（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数证明：设x2x10，则有f（x1）f（x2）=再根据x2x10，可得1+0，1+0，x1x20，1x1?x20，0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0，可得f（1+2x2
7、）f（x2+2x4）=f（x2 2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2 x2 2x+4，且x1求得1x3，故不等式的解集为（1，3）点评： 本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题20. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为
8、x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域为y|y221. （12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证面MAP面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，从
9、而PM面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP面SAC，则ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，在CAN中，由勾股定理求得AN，在RtAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：证明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值为（5分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题22. 已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明参考答案：解：（1） 是奇函数，则由或 当时，这与题设矛盾， 当时，为奇函数，满足题设条件 （2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：设，且，则， ，即， 又，即，在上是减函数 略
