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1、江苏省宿迁市泗洪县兴洪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|P
2、F1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C2. 已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是ABCD参考答案：D略3. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，
3、根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B4. 函数y=+的定义域为（ ）A（-,-1）(3,+) B(-,-1)3,+C(-2,-1) D(-2,-1)3,+参考答案：D略5. 椭圆的焦点坐标为 ( )A(5,0) B(0,5) C (0,) D (,0)参考答案：C6. 已知i为虚数单位， ，则a+b等于 A. -1 B1 C-3 D.3参考答案：B7. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是: （ ） A B C D参考答案：B8. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有
4、（ ）A平面B与平面相交C平面D与平面可能平行，也可能相交参考答案：A9. 已知命题p1：存在x0R，使得x02+x0+10成立；p2：对任意的x，x210以下命题为真命题的是( )Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据pq，pq，p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项【解答】解：对于不等式，判别式=140，所以该不等式无解；命题p1是假命题；函数f（x）=x21在上单调递增，对于任意x，f（x）f（1）=0，即x210；命
5、题p2是真命题；p1是真命题，p2是假命题；p1p2是假命题，p1p2为假命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题故选C【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围10. 已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点到直线的距离为 （ ） A B C D参考答案：解析：设左右焦点为，则，. 椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是 参考答案：12. 已知圆O的方程为(x3)
6、2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.13. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1，1，总有f(x)1，则实数k的取值为 .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3.14. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形参考答案：等腰15. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与
7、2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案参考答案：12016. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0, 则 . 参考答案：-1117. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）18若a、b、c均为实数，且ax22x，by22y，cz22z，求证：a、b、c中至少有一个大于0参考答案：19. （14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元3
8、5679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式：=，=x）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；（2）求出对应的数值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程；（3）根据题意，令=10，求出x的值即可【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）=6，=，n=56=102，
9、xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），销售额约为19.2千万元【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，利用公式求出线性回归方程，是基础题目20. (本题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点.（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.参考答案：略22. 已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且。（1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆 （2）9设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,把, 代入 得 7分即点M的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分
