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1、广东省河源市啸仙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标和半径分别为A B C D参考答案：D2. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）A B C D参考答案：略3. 程序框图符号“ ”可用于 A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1参考答案：B略4. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A 5. 函数的图象可能是（ ）参考答案：D6. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，则（
2、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.7. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)， 27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56 B60 C140 D120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用8. 已知集合,若则的取值
3、是（ ） 参考答案：D解析：当时,满足条件当时,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即(2).交点为,则,解得或9. 已知是等差数列的前项和，且有下列五个结论 ; 数列 ;数列的前项 和中最大为.其中正确的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C略10. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）wA B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，2）和B（3，2），若向量（x+3，x23x4）与相等，则x=_;参考答案：1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详
4、解】，又向量与相等， ，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。12. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.513. 在ABC中，若=4，则边AB的长为（ ）ABCD参考答案：C14. 已知，且，则 .参考答案：略15. 已知向量与的夹角为，且，则 参考答案：16. 已知在数列an中，则数列an的通项公式_参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论【详解】（n+1）annan+1，累乘得：，又a11，ann，故答案：ann【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题17. 函
5、数的图象为，图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； 图象关于点对称.其中，正确命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：19. （10分）已知集合，且，求的值。参考答案：20. 已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想
6、；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数【解答】解：（1）由得：x（10，10），故函数f（x）的定义域为（10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（10，10）关于原点对称，又由f（x）=lg（10x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键21. 设数列满足，其中（1）证明：对一切，有； （2）证明： 参考答案：证明 ： （1）在已
7、知关系式中，令，可得；令，可得 令，可得 由得，代入，化简得 -7分（2）由，得，故数列是首项为，公差为2的等差数列，因此于是因为，所以 -14分22. 已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x1），（a0且a1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a1时若不等式g（x）f（2x）2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当m，n?D时，f（x）在m，n上的值域是g（n），g（m），若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a，构造函数g
8、（t）=（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a1时，f（x）在3，+）上递增，g（x）在3，+）上递增，不合题意，舍去；当0a1时，f（x）在3，+）上递减，g（x）在3，+）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为：0，x3或x3；g（x）的定义域为：x10，x1，集合D为（3，+）；（2）1+loga（x）loga2，loga1，a，设h（x）=，t=2x3，g（t）=（t+）+，g（t）g（3）=，1a（3）f（x）=loga（1），（t）=1在（3，+）上递增，（3）=0，当a1时，f（x）在3，+）上递增，g（x）在3，+）上递增， 当mn时，g（m）g（n），不合题意，舍去；当0a1时，f（x）在3，+）上递减，g（x）在3，+）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），m，n是f（x）=g（x）的两根，=a（x1），ax2+（2a1）x3a+3=0，m+n6，mn9，a，又m+n2，a或a，又0，（2a1）24a（33a）0a或a，0a
