《江西省上饶市广丰第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市广丰第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市广丰第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则 A.-3 B.-2 C.-1 D.2参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D 解析：解：根据奇函数的性质可知，所以正确选项为D. 【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B
2、0C1D2参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4. 过双曲线1（a0，b0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】由题意可知，渐近线方程为yx，则F1A的方程为y0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标，由若A恰好是F1B的中点，所以|OB|c，即可求得
3、离心率【详解】由题意可知，渐近线方程为yx，则F1A的方程为y0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标为（，），因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|c，所以（）2+（）2c2，所以b23a2，所以c2a2+b24a2，所以e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出B的坐标是解题的关键5. 正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的极值点，则lna2014的值为( )A1B1C0D与m的值有关参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：求出函数的导数，利用函数的极值点，推
4、出a2a4026的值，然后求解lna2014的值解答：解：函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的导数为f（x）=x22mx+1（m1），正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的极值点，可得a2a4026=1，则a2014=1lna2014=ln1=0故选：C点评：本题考查等比数列以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力6. 已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）AB2CD或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，
5、由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，若共线，则有16（2）（m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c=，其离心率e=；故选：A7. 设函数，则 （ ） A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点学参考答案：D8. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 设等差数列an前n项和为Sn，等差数列bn前n项和为Tn，若，则（ ）A. 528B. 529C. 530D. 531参考答案：D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】
6、这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.10. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、1B、1C、2D、2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为 参考答案：12. 若，其中，是虚数单位，复数 参考答案：13. 如图，在直角梯形ABCD中，。动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设,则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知，则无穷数列前项和的极限为. 参考答案：15. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，
7、则 参考答案：16. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：略17. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且，则该鳖臑外接球的表面积为_参考答案：9【分析】根据鳖臑的体积可求出,由勾股定理可求出,确定外接球球心为中点，即可得到球半径，求出球的表面积.【详解】如图， 鳖臑四个面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等,所以鳖臑外接球的球心为,半径，球的表面积,故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的半径，球的表面
8、积，棱锥的体积，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱，侧面底面ABC，是等边三角形，.（1）求证：；（2）设D为的中点，求二面角DACB的余弦值.参考答案：19. (本小题满分15分)已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。 （）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2x+y4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。参考答案：()由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时
9、，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。 5分（II），则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，t=2或t=2 7分圆心C(2，1)或C(2，1)圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆C的方程为 10分（）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。 13分所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 15分20. （本小题满分12分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投
10、入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：21. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分
11、法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10（） ,，（）11625时（）由图知，1分 ，2分 又函数过点 代入，得，又，2分综上， 1分即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则 又，则4分 1分 应该在11625时停产1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求） ,，代点可求；（）理解二分法定义即可求解本题.22. （14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为M，求证：参考答案：解析:（1）按题意，得即 又关于x的方程在（2，）内有二不等实根x、关于x的二次方程在（2，）内有二异根、故（2）令，则（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故，09a1故M0若M1，则，矛盾故0M1
