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1、湖南省张家界市市永定区枫香岗中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略2. 若角的终边过点，则（ ）A B C. D参考答案：D角的终边过点，所以
2、.由角，得.3. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C4. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C5. 在函数中，若，则的值是 （ ） A B C D参考答案：C6. 已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（）A3B5CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（）1=1=1，f（）=2，f（）+f（）=1+2=3故选：A7. 已知ABC的一
3、个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余
4、弦定理的合理运用，是中档题8. 已知sin，则sincos的值为()A B C. D. 参考答案：B9. 在映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点， 则A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定为_参考答案：12. 函数y=sin（+x）cos（x）的最大值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：y=sin（+x）cos（x）=cos
5、xcos（x）=cosx=，当2x+=2k+，kZ时，即x=k+，kZ时，取得最大值故答案为：13. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABD的平面角大小等于 参考答案：略14. 下列命题：终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数在上是减函数其中真命题的序号是 参考答案：略15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 参考答案：16. 函数的单调减区间是参考答案：2，3【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）是
6、由y=和t=（x1）（3x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为1，3，而y=为增函数，从而只要找到函数t=x2+4x3在1，3上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间【解答】解：解（x1）（3x）0得，1x3；令（x1）（3x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；函数t=x2+4x3在1，3上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；f（x）的单调递减区间为2，3故答案为：2，3【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式17. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是_.参考答案： 考查向量模的运算.常用
7、这一特性； ， 答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知f（x）=，x1，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对任意x11，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，先变形f（x）=，可令x+2=u，1u3，而函数u=x+2为增函数，
8、从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为1，0，增区间为0，1，进一步便可得出f（x）的值域为2，1；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为12a，2a，从而得出，这样即可得出实数a的值【解答】解：（1）y=x+2+6；设u=x+2，x1，1，1u3，u=x+2为增函数；则y=u+6，u1，3；由已知性质得，当1u2，即1x0时，f（x）单调递减；f（x）的减区间为1，0；当2u3，即0x1时，f（x）单调递增；f（x）的增区间为0，1；由f（1）=1，f（0）=2，f（1）=；得f（x）的值域为2，1；（2）g（x）=x2a为减函数
9、，x0，1；故g（x）12a，2a；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即实数a的值为【点评】考查分离常数法的运用，复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性，根据函数单调性求函数的值域，以及子集的概念19. 在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件求出|=6，|=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积?展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹
10、角为，根据得到的数量积?，运用数量积定义，代入数据，即可求出cos【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，即=0，又AB=9，BC=6， =2，|=6，|=3，=，=，=（）?（）=6292=18；（2）设与夹角为，由（1）得，=（）?（）=62cos92=6，cos=20. 已知等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.21. 如图，已知四棱锥PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点（）证明：MN平面PAD；（）若PA
11、与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）由中位线定理得出MNBC，由MNAD，故MNAD，得出MN平面PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱锥体积V=【解答】（）证明：M、N分别是棱PB、PC中点，MNBC，又 ABCD是正方形，ADBC，MNADMN?平面PAD，AD?平面PAD，MN平面PAD（）PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为PAD，PAD=45PD=AD=2，故四棱锥PABCD的体积V=22. (本小题满分13分)设，求函数的最大值和最小值,并求出相应的轴。参考答案：记4令 6 7当即时 10当即时， 13
