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1、浙江省嘉兴市海盐实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（） A B C 0 D 参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f
2、（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题2. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A B C D参考答案：C函数y=是减函数，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C3. （5分）若为第三象限角，则下列各式中不成立的是 （）Atansin0Bsin+cos0Ccostan0Dtansin0参考答案：A考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由为第三象限角可得sin0、cos0、tan0，再依次验证答案
3、是否成立解答：因为为第三象限角，所以sin0、cos0、tan0，则tansin0，A不成立；sin+cos0，B成立；costan0，C成立；tansin0，D成立，故选：A点评：本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键4. 已知sincos=，则tan+的值为（）A4B4C8D8参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先平方，可得sin2=，再切化弦tan+=，可得结论【解答】解：sincos=，两边平方可得12sincos=，sin2=，tan+=8，故选：C【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算
4、能力，比较基础5. sin600+tan240的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数的定义域是 （）A（，1） B（1，） C（1，1）（1，）D（，）参考答案：C7. 是命题“，”为真命题的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，成立，可得，不能推出是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A【点睛】本题主要考
5、查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8. 若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；新定义【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xl
6、og2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题9. 化简的结果是（ ）A. sin2B. cos2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选D【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。10. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐
7、角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12
8、sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键12. 已知函数y=sin(x+1)的最小正周期是，则正数_.参考答案：413. 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（，a，若f（x）=|x+a|
9、（a为常数）在区间（，1）是减函数，则1a，解得：a1，故答案为：a114. 已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD平面ACD（如图），则三棱锥ABCD的体积为_。（图1） （图2） 参考答案：15. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域若的邻域为区间，则的最小值是_参考答案：16. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_参考答案：略17. 已知函数f (x)x2abxa2b若f (0)4，则f (1)的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、18. 已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，且.（1）设，求证：cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据和项与通项公式得递推关系式，再根据等比数列定义证明，（2）先根据等比数列通项公式求，得，代入得数列的通项公式【详解】（1）因为 ，所以 ，?得，所以，所以，所以，所以是等比数列因为首项，所以，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）可知，所以故当时，又代入上式也符合，所以【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，
11、一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.19. （本题满分12分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？参考答案：解：, 2分当CD=x时， 4分 6分 8分当且仅当时等号成立。 10分答：离墙m时，视角最大 12分略20. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面，又平面，平面平面21. 某形场地， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米. （1）设，将l表示成的函数关系式； （2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,.4分.8分注：不写函数定义域扣2分（2），.12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20. 16分22. 参考答案：解：（）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC略
