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1、江苏省苏州市艺术高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题q：在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 D. pq为假 参考答案：C函数不是偶函数，仍然可， p为假； 在上都是增函数， q为假； 以 pq为假，选C 2. 在各项均为正数的等比数列中，则 A12 B10C8D参考答案：B3. 对于正整数n，定义“n!”如下：当n为偶数时，n!=n?（n2）?（n4）6?4?2；当n为奇数时，n!=n?（n
2、2）?（n4）5?3?1；则：?=2005!；2004!=21002?1002!；2004!的个位数是0；2005!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式【分析】利用定义“n!”及其“n!”的定义即可得出【解答】解：?=2005!，正确；2004!=20042002108642=21002?1002!，正确；2004!=20042002108642的个位数是0，正确；2005!=2005200397531的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个故选：D4. 点P从（2，0）点出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为
3、A.B.C.D.参考答案：A略5. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A20+B24+C20+（+1）D24+（1）参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为6（22）=24，圆锥的侧面积为?12?=，所以该几何体的表面积为24+（）故选：D【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用6. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为
4、,则实数a的值为 A B或 C D或参考答案：D7. 已知数列为等差数列，为的前项和，则的值为（ ） A B C D64 参考答案：B8. 已知集合则AB=（ ）A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （0,3）参考答案：B【分析】先求出集合A，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题9. 执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A12B10C8D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S100，退出循环，输出P的值为1
5、0【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S100，S=4，k=2满足条件S100，S=16，k=3满足条件S100，S=48，k=4满足条件S100，S=208，k=5不满足条件S100，退出循环，得P=10，输出P的值为10故选：B10. 已知，则 ( )A.1nm B.1mn C.mn1 D.nm1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性
6、质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABC，=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，V三棱锥SABC=故答案为12. 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 参考答案：13. 在等差数列中，则的值为 参考答案：略14. 实数x，y满足不等
7、式组：，若z=x2+y2，则z的最大值是 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为A（0，2）时，z有最大值为4故答案为：415. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有 （写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用A1 解析：，fB（x）=，而CU
8、A中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素，即对于任意xU，都有fA（x）fB（x）故正确；对于B，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1fA（x），故正确；对于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正确；对于D，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正确故答案为：【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确由此得到本题答案16. 若x，y满足
9、约束条件，则的最大值为_参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时, 取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化为，因此，当直线在轴截距最大时, 取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.17. 若a，bR，且4a2+b29，则a2ab+b2的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由题意令a=rcos，b=rsin （2r3），由三角函数的知识可得【
10、解答】解：a，bR，且4a2+b29可令a=rcos，b=rsin （2r3），a2ab+b2=r2cos2r2sincos+r2sin2=r2（1sincos）=r2（1sin2），由三角函数可知当sin2取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.参考答案：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积.19. 已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴
11、的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（）求圆C的直角坐标方程；（）设M（1，），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA|MB|参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（I）由圆C的极坐标方程为=2cos，变为2=2cos，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA|MB|=t1t2即可得出解答：解：（I）由圆C的极坐标方程为=2cos，变为2=2cos，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y1）2=1（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，t1t2=6|MA|MB|=6点评：本题考查了圆的极
12、坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题20. 本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012
13、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分21. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积
