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1、湖南省郴州市天塘中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（ ）A67个 B68个 C69个 D70个参考答案：A2. 函数在上是单调递减的，则的增区间是（ ） A. B. C . D. .参考答案：C略3. 函数的最小值为 A.2 B. C.4 D.6参考答案：A4. 函数的定义域为（）Ax|x2且x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|x1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数
2、学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：由，得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5. 若 -1sin0，则角的终边在 （ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第二、四象限 （D）第三、四象限参考答案：D略6. 设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（ ）A B C D参考答案：C 7. 已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是( )(A)(1，+) (B) (-,3) (C) (1,3) (D) ，3)参考答案：D略8. 正方形ABC
3、D的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D参考答案：B9. 集合A=a，b，B=0，1，2，则从A到B的映射共有（）个A6B7C8D9参考答案：D【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个【解答】解：card（A）=2，card（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有n
4、m个，是解答的关键10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱
5、、圆锥、圆台）【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积： =，故答案为：12. 已知函数满足：，则 参考答案：402613. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_参考答案：55(8)14. （5分）函数y=定义域是 参考答案：（5，6考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来解答：解：要使函数有意义，则，解得，5x6，则函数的定义域是（5，6故
6、答案为：（5，6点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方15. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ；参考答案：16. 集合，若A=0，则实数的值为_。参考答案：-1略17. 函数的最小正周期是 .参考答案：函数的周期为，函数的最小正周期.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，给定数列an，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当
7、a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题
8、, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19. 已知，求， 参考答案：,略20. 已知在三棱锥S-ABC中，ACB=900，又SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC，参考答案：略21. 求下列各式的值：（1）（2）参考答案：略22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范围为略
