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1、湖南省常德市桃源县第七中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )ABCD参考答案：D【考点】轨迹方程 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接DK，则DKA=90，得到K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式
2、求出轨迹长度【解答】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变本题是一个中档题目2. 已知命题p：?xR，log2（x2+4）2，命题q：y=x是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的
3、是（）Ap（q）BpqC（p）qD（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题p的真假利用幂函数即可判断出命题q的真假【解答】解：命题p：?xR，log2（x2+4）log24=2，是真命题命题q：y=x是定义域上的增函数，因此是假命题下列命题中为真命题的是p（q）故选：A3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏参考答案：B设顶层灯数为，解
4、得4. 在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：D5. 已知定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数为f（x），满足x2f（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意知xf（x）=，从而由积分可知xf（x）=（lnx）2+c，从而解得f（x）的解析式，从而再求导判断函数的单调性即可判断函数的极值【解答】解：x2f（x）+xf（x）=lnx，xf（x）+f（x）=，xf（x）=，xf（x）=（
5、lnx）2+c，又f（e）=，e?=+c，故c=，f（x）=+，f（x）=0，f（x）在区间（0，+）上是减函数，既无极大值又无极小值故选D6. 若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B0 C D-1参考答案：D7. 设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C8. 已知全集，则（ ）A2,3,5 B3,5 C2,3,4,5 D
6、3,4,5参考答案：B9. 已知函数f（x）=Asin（x+）1（A0，0）的部分图象如图，则对于区间0，内的任意实数x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、的值，写出f（x）的解析式，再求x0，时f（x）的最大、最小值即可【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）1（A0，0）的部分图象知，f（0）=Asin1=0，解得A=2，f（x）=2sin（x+）1；又f（）=2sin（+）1=1，sin（+）=1，根据五点法画图知，+=，解得=1，f（x）=2sin（x+）1；
7、当x0，时，x+，sin（x+），1，2sin（x+）1，2，2sin（x+）12，1，即f（x）2，1；对于区间0，内的任意实数x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值为1（2）=3故选：B10. 已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（） A AB=? B B?A C AB=0，1 D A?B参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x2160=x|4x4，B=5，0，1，则AB=0，1，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 ; 参
8、考答案：12. 已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为 . 参考答案：【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,的面积等于与的面积之和,即13. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.参考答案：略14. 若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）且f（1）=6，则f（2017）=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x），且f（1）=6，可得f（x+4）=f（x+2）=f（x）
9、，所以函数的周期为4；则f（2017）=f（5044+1）=f（1）=f（1）=6故答案为：6【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键15. 复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案：1i【考点】复数相等的充要条件 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知函数f (x)(ax2x)xlnx在1,)
10、上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：,)17. 已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?赣州一模）设函数f（x）=（x+2）ex（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，恒有1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+3）ex
11、，令f（x）0，解得：x3，令f（x）0，解得：x3，故函数f（x）在（，3）递减，在（3，+）递增；（2）a0时，若x，则ex0，不成立，当a0时，记g（x）=（x+1）exax1，则ex1当且仅当g（x）0，g（x）=（x+2）exa，当x0时，（x+2）ex2，当0a2时，g（x）0，故g（x）在0，+）递增，故g（x）g（0）=0，a2时，由（1）知g（x）在0，+）递增，且g（0）=2a0，g（a2）=a（ea21）0，于是，g（x）=0在0，+）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0xx0时，g（x）0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x（0，x0）时，g（x）g（0）=0
12、，不合题意，综上，实数a的范围是0，2【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题19. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（1）.等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.20. 坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（ab0）的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点P（，）在C1上（I）求椭圆C1的方程；（II）若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N且kOM+kON=4k，求证：m2为定
13、值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）根据条件求出a，b即可求椭圆C1的方程；（II）联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程，利用斜率公式进行求解证明即可解答：解：（） 由题意，椭圆C1的右顶点坐标为B（0，1），所以b=1，点代入椭圆，得，即所以椭圆C1的方程为 （）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，得，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，（*）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（*）式得代入并整理得可得经验证满足0，点评：本题主要考查椭圆方程的应用以及直线和圆的位置关系，联立直线方程进行削元转化为一元二次
