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1、湖南省永州市新华实验学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S90,S100,则中最大的是()ABCD参考答案:B略2. 对于幂函数,若,则,大小关系是( )A B C D 无法确定参考答案:A3. 三个数70。3,70。2,0.3,的大小顺序是( )A、 70。370。20.3, B、70。30.370。2C、 70。2 70。30.3, D、0.370。370。2参考答案:A4. 在内与终边相同的角有( )个 1 2 3 参考答案:C5. 已知定义域为的函数在
2、(8,+)上为减函数,且函数为偶函数,则()ABCD参考答案:D是偶函数,即关于直线对称,又在为减函数,在上为增函数,即故选6. 在函数()的图象上有一点,此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为( )参考答案:B略7. 若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21 (B)286 (C)30 (D)55参考答案:C略8. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )ABCD参考答案:B略9. 弧长为2,圆心角为的扇形面积为( )A. B. C. 2 D. 参考答案:C弧长为3,圆心角为, 10. 函数的定义域为( )A B C
3、D参考答案:B要是函数有意义,需满足,即,解得。故函数的定义域为。选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 _ 参考答案:3略12. 已知函数f(x)=ln(x+)+ax7+bx34,其中a,b为常数,若f(3)=4,则f(3)=参考答案:12【考点】函数的值【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由f(3)=ln(3+)37a33b4=4,得到ln(3+)+37a+33b=8,从而求出f(3)的值即可【解答】解:函数f(x)=ln(x+)+ax7+bx34,其中a,b为常数,由f(3)=4,得:则f(3)=ln(3+)37a33b4=4,ln
4、(3+)+37a+33b=8,f(3)=ln(3+)+37a+33b4=84=12,故答案为:12【点评】本题考察了求函数值问题,考察对数函数的性质,是一道基础题13. 已知集合,则 参考答案:略14. 已知函数,若,则_.参考答案:【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性,利用,从而可求得的值【详解】因为的定义域为,所以,所以为奇函数,所以,故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质,重点考查学生的分析问题与转化问题能力,属于基础题.15. 若函数的图像经过点,则_参考答案:【分析】先根据点坐标求,再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点,所以令故答案为【点睛】本
5、题考查指数函数解析式以及反函数性质,考查基本分析求解能力,属基础题.16. 某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座号分别为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座号应该是_参考答案:18略17. 10已知向量满足,若,则 .参考答案:解析:且,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明;(3)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)0对一切x1,2恒成立?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由参考
6、答案:解:(1)函数的定义域为(,+),则f(x)=f(x),则f(x)为奇函数(2)f(x)=1,则f(x)在R上的单调性递增,证明:设x1x2,则f(x1)f(x2)=1(1)=()=,x1x2,0,即f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数为增函数(3)若存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)0对一切x1,2恒成立,则f(x2t2)f(xt)=f(tx)即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立,设y=x2+x=(x+)2,x1,2,y2,6,即t2+t2,即t2+t20解得2t1,即存在实数t,当2t1时使不等式f(xt)+f(x2t2)0对一切x1,2恒成立考点:函
7、数恒成立问题 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据函数奇偶性的定义即可判断f(x)的奇偶性;(2)根据函数单调性的定义即可判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明;(3)结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化,利用参数分离法进行求解即可解答:解:(1)函数的定义域为(,+),则f(x)=f(x),则f(x)为奇函数(2)f(x)=1,则f(x)在R上的单调性递增,证明:设x1x2,则f(x1)f(x2)=1(1)=()=,x1x2,0,即f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数为增函数(3)若存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)0对一切x1,2恒成立,则f(x2
8、t2)f(xt)=f(tx)即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立,设y=x2+x=(x+)2,x1,2,y2,6,即t2+t2,即t2+t20解得2t1,即存在实数t,当2t1时使不等式f(xt)+f(x2t2)0对一切x1,2恒成立点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,以及不等式恒成立问题,利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键19. 计算下列各式的值: (1) (2) 参考答案:解:(1), (2)略20. 如图,在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点、在上记,矩形的面积为求:()的函数解析式,并写出其定义域;()的最大值,及此时的值 参考答案:解:
9、 (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为,此时 16分21. 有一枚正方体骰子,六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字,规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字,函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数有零点的概率;(2) 求函数在区间(3,+)是增函数的概率参考答案:解:(1)记“函数=有零点”为事件A由题意知:,基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6个 函数=有零点, 方程有实数根即 即事件
10、“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P(A)= (2)由题意可知:数对表示的基本事件:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)(6,5)、(6,6),所以基本事件总数为36。记“函数在区间(3,+)是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上,使函数在区间(3,+)是增函数,只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间(3,+)是增函数的概率P(B)=略22. 已知ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,若,且ABC的面积为2,(1)求角B;(2)若,求的值参考答案:解:(1)由及正弦定理得:,即得,又,所以,因为,所以(2)由,得,又