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1、湖北省武汉市汉阳第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于（ ）A B2 C D参考答案：答案：D 2. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）ABCD参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值解答： 解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，
2、得4t+3=0，即t=故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B4. 下列命题中正确的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要条件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分条件C?nN+，2n2+5n+2能被2整除是假命题D若p（q）为假，p（q）
3、为真，则p，q同真或同假参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】逐项判断即可【解答】解：A、x22x+1=（x1）2=0，得x=1，易得：x=1是x22x+1=0的充要条件，故A错误；B、因为A，B（0，），函数f（x）=cosx在（0，）上是减函数，所以由AB，可得cosAcosB，反之也成立，故应为充要条件，所以B错误；C、当n=2时，2n2+5n+2=20能被2整除，故C错误；D、p（q）为假，故p，q至少一个为假，p（q）为真，所以p和q至少一个为真所以p，q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正确故选D5. 一
4、个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 ( ).（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x，上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）的图象求出A，和的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围【解答
5、】解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，可得A=，根据=，得T=，=2；再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当a时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；a的取值范围是，）故选：B8. 已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意转化为：，对于x1恒成立，构造函数h（x）=
6、x?求导数判断，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可选择答案【解答】解：f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，对于x1恒成立设h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值为3故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题9. 要从10名女生和5名男生中选出6
7、名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）ABCD参考答案：A略10. 已知命题p：?x（2，+），x22x，命题q：?x0R，lnx0=x01，则下列命题中为真命题的是（）ApqB?pqCp?qDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】命题p：例如取x=4时，x2=2x命题q：?x0R，lnx0=x01，是真命题，例如取x0=1时成立即可判断出复合命题的真假【解答】解：命题p：?x（2，+），x22x，是假命题，例如取x=4时，x2=2x命题q：?x0R，lnx0=x01，是真命题，例如取x0=1时成立则下列命题中为真命题的是（p）q故选：
8、B【点评】本题考查了不等式的性质与解法、函数与方程的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若x1,x2R，x1x2，使得f (x1)f (x2)成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(,4)12. 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=在R上封闭，则ba= 参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f
9、（b）=a即可【解答】解：f（x）=，设0x1x2，则f（x1）f（x2）=0，故f（x）在0，+）上是单调递减函数，又f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是奇函数所以f（x）在R上是单调递减函数，而x0，+）时，f（x）值域为（4，0，x（.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则a0b由，得，得，ba=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强13. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 参考答案：略14. 将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参
10、考答案：15. (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_个 参考答案：16. 复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是 参考答案：0或2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得：a22a=0，解出即可得出【解答】解：复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则a22a=0，解得a=0或2故答案为：0或2【点评】本题考查了复数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 展开式中含项的系数为 . 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题知，由,在当时，得，两式相减可得， ，可得数列的通项;（2）由(1)得出的通项，运用裂项求和法可求得数列的前n项和.【详解】（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），.【点睛】本题考查数列中由数列的前的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证的情况,属于中档题.19. (本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩
12、的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。参考答案：（1） （2）平均分为 （3）数学成绩在内的人数为人 数学成绩在外的人数为人答：（1） （2）这100名学生语文成绩的平均分为 （3）数学成绩在外的人数为人。【解析】略20. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC
13、=2sinB，求b、c的值参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出解：（1）由正弦定理余弦定理得=，2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，A（0，），（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由条件a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=3b2，解得【点评】： 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分15分）已知函数f(x)=（1）求f(x)的单调区间（2）若y=f(x)x=1在处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围参考答案：（1）由题知：f（x）= 2分当时， 对 恒有f（x）0 即当时， f
