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1、浙江省杭州市藻溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A2，ln x，Bx，y若AB0，则y的值为 Ae B1 C0 D参考答案：C2. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略3. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），
2、其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题4. 设、是非零向量，则下列结论正确是（ ）A B若，则C若，则 D 参考答案：B略5. 已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.6
3、. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1S3S2参考答案：A7. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略8. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略9. ( )A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，则m=（）
4、A2B2C8D8参考答案：D考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可解答：二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（，2）单调递减，且在区间（2，+）单调递增，二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x=2，解得：m=8，故选：D点评：本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为参考答案：1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程
5、的解解：由题意，或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题12. 定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)= _.参考答案：113. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法
6、则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便14. 分解因式_ _；参考答案：15. （5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若，则f（x）的取值范围是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同确定的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案解答：由题意知，=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是故
7、答案为：点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想16. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx17. 已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)0恒通过一个定点，则这个定点是 ；参考答案：(2，3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），ABC=120，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值参考答案：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0x）；0x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法专题：应用题；函数的性质及应用分析：画出图形，结合图形，求出
9、高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域解答：解：如图所示，腰长AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；横截面的面积为y=?x=x2+ax（0x）；0x，y=（x2+ax），当x=时，y取得最大值ymax=a2；函数y的值域是（0，a2，定义域是（0，）点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题19. （1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件参考答案：
10、解析：（1）作出可行域 ；（2）令，则，当直线和圆相切时，20. (12分) 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP， 则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故平面 （2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面 21. （13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=16（1）若直线l与圆
11、C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出SABC=2=，从而求最值及最值点解答：（1）因为直线l与圆C相切，所以=4，解得：b=54所以，b的值为54（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，SABC=2=，所以，当（b5）240=0时，SABC取得最大值8，此时，b=52结合（1）及52（54，5+4），所以，b=52符合题意点评：本题考查了直线与圆的位置关系及其应用，属于中档题22. 已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） ,（2） 又 。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立 。略
