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1、浙江省杭州市藻溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合A2,ln x,Bx,y若AB0,则y的值为 Ae B1 C0 D参考答案:C2. ABC中,若,则O为ABC的( ) A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案:C略3. (5分)已知直线经过点A(2,0),B(5,3),则该直线的倾斜角为()A150B135C75D45参考答案:B考点:直线的倾斜角 专题:直线与圆分析:由两点式求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答:直线经过点A(2,0),B(5,3),
2、其斜率k=设其倾斜角为(0,),则tan=1=135故选:B点评:本题考查了直线斜率的求法,考查了斜率和倾斜角的关系,是基础题4. 设、是非零向量,则下列结论正确是( )A B若,则C若,则 D 参考答案:B略5. 已知ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:设的外接圆半径为,由三角形内角和定理知,.于.则,知C、D均不正确,A正确事实上,注意到的无序性,并且,若B成立,则A必然成立,排除B.故选A.考点:三角恒等变换.6
3、. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( )AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1S3S2参考答案:A7. 已知是三角形的一个内角且,则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案:C略8. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件:对于任意的;对于任意的;函数则下列结论正确的是 ( )A、 B、C、 D、参考答案:A略9. ( )A. B. C. D.参考答案:A10. (5分)如果二次函数f(x)=2x2+mx+5在区间(,2)单调递减,且在区间(2,+)单调递增,则m=()
4、A2B2C8D8参考答案:D考点:二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据二次函数的对称轴与单调性的关系,得出=2,解之即可解答:二次函数f(x)=2x2+mx+5在区间(,2)单调递减,且在区间(2,+)单调递增,二次函数f(x)=2x2+mx+5的对称轴x=2,解得:m=8,故选:D点评:本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系,属于基础题,难度不大,注意开口方向,区间的端点值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=,则方程f(x)=的解为参考答案:1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数,分别建立方程,即可求得方程
5、的解解:由题意,或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数,考查方程的解,考查学生的计算能力,属于基础题12. 定义在R上的函数f(x),满足,则f(3)= _.参考答案:113. 在同一个平面内,向量的模分别为与的夹角为,且与的夹角为,若,则_参考答案:以为轴,建立直角坐标系,则,由的模为与与的夹角为,且知, ,可得,由可得,故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系,属于难题向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:()平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);()三角形法
6、则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为解析几何问题解答,这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便14. 分解因式_ _;参考答案:15. (5分)已知函数和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同若,则f(x)的取值范围是 参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:计算题;压轴题分析:先根据函数和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同确定的值,再由x的范围确定的范围,最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案解答:由题意知,=2,因为,所以,由三角函数图象知:f(x)的最小值为,最大值为,所以f(x)的取值范围是故
7、答案为:点评:本题考查三角函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想16. 把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 参考答案:y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得,即y=cos2x的图象,把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx的图象;故答案为:y=cosx17. 已知无论k为何实数,直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)0恒通过一个定点,则这个定点是 ;参考答案:(2,3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演
8、算步骤18. 设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),ABC=120,写出横截面的面积y与腰长x的关系式,并求它的定义域和值参考答案:解:如图所示,腰长AB=x,ABC=120,高h=xcos30=x;上底BC=a2x(0x),下底AD=BC+2?xsin30=(a2x)+2x?=ax;横截面的面积为y=?x=x2+ax(0x);0x,y=(x2+ax),当x=时,y取得最大值ymax=a2;函数y的值域是(0,a2,定义域是(0,)考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法专题:应用题;函数的性质及应用分析:画出图形,结合图形,求出
9、高和上底、下底的长,写出横截面的面积y的解析式,求出它的定义域和值域解答:解:如图所示,腰长AB=x,ABC=120,高h=xcos30=x;上底BC=a2x(0x),下底AD=BC+2?xsin30=(a2x)+2x?=ax;横截面的面积为y=?x=x2+ax(0x);0x,y=(x2+ax),当x=时,y取得最大值ymax=a2;函数y的值域是(0,a2,定义域是(0,)点评:本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题,解题时应认真分析题意,建立函数的解析式,求出函数的定义域和值域,是综合题19. (1)求的最大值,使式中的、满足约束条件(2)求的最大值,使式中的、满足约束条件参考答案:
10、解析:(1)作出可行域 ;(2)令,则,当直线和圆相切时,20. (12分) 如图,长方体中,点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;参考答案:(1)设AC与BD的交点为O,连接OP, 则长方体中O为BD中点,又P为DD1的中点, 所以三角形BDD1 中,PO ,而 不在平面PAC内,OP在平面PAC内,故平面 (2)长方体中,AB=AD,所以ABCD为菱形,故BDAC,又长方体中,DD1面ABCD,所以DD1AC,从而AC 平面,则平面平面 21. (13分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为y=2x+b,圆C的方程为(x+2)2+(y1)2=16(1)若直线l与圆
11、C相切,求b的值;(2)若直线l与圆C有两个交点A,B,以A,B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时,求b的值参考答案:考点:直线和圆的方程的应用 专题:计算题;直线与圆分析:(1)由直线l与圆C相切知=4,从而解得;(2)由(1)知圆心C到AB的距离等于,由勾股定理可求得|AB|=2;从而表示出SABC=2=,从而求最值及最值点解答:(1)因为直线l与圆C相切,所以=4,解得:b=54所以,b的值为54(2)由(1)知圆心C到AB的距离等于,由勾股定理可求得:|AB|=2;所以,SABC=2=,所以,当(b5)240=0时,SABC取得最大值8,此时,b=52结合(1)及52(54,5+4),所以,b=52符合题意点评:本题考查了直线与圆的位置关系及其应用,属于中档题22. 已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1) ,(2) 又 。(3)恒成立由已知及(1)即为恒成立 。略