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1、湖南省娄底市晏家中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=（）的递减区间为 （）A（1，+）B（，1）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x3=（x+1）24，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=x2+2x3=（x+1）24，（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间再利用二次函数的性值可得t=（x+1）24的增区间为（1，+），故选：D2. 已知函数A B C D 参考答案：A略3. 已知集合A=
2、x|x25x+60，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故选：C4. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交C. 相离D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C.考点：直线与圆的位置关系5. 为了
3、解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为() A. 90B. 120C. 180D. 200参考答案：D试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在6070岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值解：6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，在6070岁这
4、个年龄段中抽查了8人，可知160=8，解得x=200，故选D考点：分层抽样方法6. （8）若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ()A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定参考答案：C略7. 函数f（x）=+lg（1x）的定义域为（）A1，1B1，+）C1，1）D（，1）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1x1，即函数的定义域为1，1），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8. 点A在z轴上，它到点（2，1）的距离
5、是，则点A的坐标是（）A（0，0，1）B（0，1，1）C（0，0，1）D（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），A到点（2，1）的距离是，（20）2+（0）2+（z1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题9. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考
6、答案：D10. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x312. 的值是 参考答案：略13. 的单调
7、递减区间是_.参考答案：14. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：15. （4分）函数的单调递增区间是， 参考答案：k+xk+，kZ考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性进行求解即可解答：=sin（3x）由2k3x2k，kZ，即k+xk+，kZ，故函数的递增区间为，kZ，故答案为k+xk+，kZ点评：本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键16. 函数的定义域为_参考答案：17. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为 . 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）参考答案：解：程序框图如下：19. 点A（1，7）是锐角终边上的一点，锐角满足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tan，再由两角和的正切求得tan（+）的值；（2）由tan（+2）=tan+（+），展开两角和的正切求得tan（+2），结合角的范围得答案【解答】解：（1）由题知，tan=7，tan，tan（+）=；（
9、2）tan（+2）=tan+（+）= =，且+2（0，），【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题20. （本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值 ；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.21. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调增区间（）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略22. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0，求：（）及；（）若f（x）=2的最小值是，求的值参考答案：【考点】平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简
10、求值【分析】（I）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论；（II）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx，可得y=f（x）=2t24t1=2（t）2122，分类讨论，利用最小值是，即可求的值【解答】解：（） =cos2x=x0，cosx0，=2cosx（）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx，则，t0，1即y=f（x）=2t24t1=2（t）21220时，当且仅当t=0时，y取最小值1，这与已知矛盾当01时，当且仅当t=时，y取得最小值122，由已知得，解得=当1时，当且仅当t=1时，y取得最小值14由已知得，解得=，这与1相矛盾综上=为所求
