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1、浙江省丽水市缙云县壶镇职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (2009山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 参考答案：A解析：在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.2. 设，则（ ）A B C D参考答案：A3. 函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=1,则满足的x的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3参考答案
2、：D4. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C若，则不等式成立的概率是；D已知空间直线，若，则参考答案：B5. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。所以，离心率的取值范围是故答案为：A6. 双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D
3、.参考答案：A7. 数列中，当时，等于的个位数，则该数列的第 项是A B C D参考答案：答案：D 8. 已知角是第三象限角，且，则( ) A B. C. D. 参考答案：A略9. 如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为（均不为若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）. (A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【正确选项】B【试题分析】在正方体中，平面,所以,因为，
4、所以，即,因为为的中点，所以,设正方体边长为2，以DA方向为轴，线段DA的垂直平分线为轴建立如图所示的坐标系，则,因为，所以，化简得，所以动点的轨迹为圆的一部分.10. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设H是ABC的垂心，且，则cosAHB= 参考答案： 12. 某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间现将测
5、试结果分成五组：第一组6，7；第二组（7，8，第五组（10，11如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是参考答案：9【考点】频率分布直方图【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=0.32，在这次测试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是10.160.380.320.08=0.06所以优秀人数是1500.06=9人故答案为：9【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题
6、13. 如果，则的最小值为 参考答案：1略14. 已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60 o，则a+b在a方向上的投影为 参考答案：2略15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. 参考答案：16. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案：0.2【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率【解答】解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以
7、事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2【点评】本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键17. 设等差数列的公差为正数，若则 参考答案：105 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，点E，F分别为PD，AB上的一点，且，(1)求证：平面；(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)作辅助线FG，点G在PC边上，且，由题中条件可得为平行四边形，再由线线平行证得线面平行。(2)用建系的方法求线面正弦值。【详解】(1) 证明：取边上
8、点，使得，连接.因为,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四边形为平行四边形,则.又平面，平面，所以平面.(2) 解：取中点,由，所以又平面平面，交线为，且,所以平面.以为原点建系，以，为轴，轴，轴.所以，所以，.设平面法向量为，则，可取,设与平面所成角为，则【点睛】本题考查线面的位置关系，立体几何中的向量方法，属于常考题型。19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值. 参考答案：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）解：依题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,则平
9、面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分20. （12分）设为实数，函数在和上都是增函数，求的取值范围。参考答案：21. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点（）求椭圆的标准方程；（）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围参考答案：（）因为轴，得到点，所以 ，所以椭圆的方程是（）因为，所以由（）可知，设方程，联立方程得：即得（*）又，有，将代入（*）可得：因为，有，则且综上所述，实数的取值范围为22. 已知函数 若函数f(x
10、)在(0,+)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间； 当时，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值参考答案：（1），由，得到， 1 分当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意， 3分当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减， 4分且过点，则由函数的图象（略）可知，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，综上可得函数在内有且只有一个零点时， 6分此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为7分（2）当时，函数在，上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且， 8分1.当时，即时，若，即，也即时，此时， 又，由可得，即，符合题意 10分若，即，也即时，此时，由可得，即，不符合题意舍去 12分2.当时，即时，又， 13分若，即，也即时，此时， 由可得，即，不符合题意舍去 15分若，即，也即时，此时， 由可得，即，不符合题意舍去，综上所述可知所求实数的值为。 16分
