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1、海南省海口市新海中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 圆上的动点到直线的最小距离为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为 考点：考查圆上动点到直线的最小距离 .3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）A BC D参考答案：D4. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条
2、边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，0）C点（1，2）D点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系 专题：计算题分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，=1.5，=4，=x+=x+（=（x）+，线性回归方程必过（1.5，4）故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图
3、可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线6. 以点A（5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A（x+5）2+（y4）2=16B（x5）2+（y+4）2=16C（x+5）2+（y4）2=25D（x5）2+（y+4）2=16参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可【解答】解：所求的圆以点A（5，4）为圆心，且与x轴相切，所求圆的半径R=4，圆的标准方程为（x+5）2+（y4）2=16故选：A7. 一个多面体的直观图
4、、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点下列结论中正确的个数有( )直线与 相交 /平面三棱锥的体积为A4个 B3个 C2个 D1参考答案：B8. cos210=（）ABCD 参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=故选：A9. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C略10. 九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二
5、升B. 三升C. 四升D. 五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知lg2=a, lg3=b, 则lg18=_ 参考答案：略12. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_.参考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用数形结
6、合知：当时，方程无实数根； 当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。13. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形
7、结合是解决本题的关键14. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：.15. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：16. 若集合，则 .参考答案：17. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与
8、y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. 设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f
10、（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19. （本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，
11、一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为（）求、的表达式；（）当为何值时，取得最大，最大值为多少？ 参考答案：解：（）由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，2分 所以 4分（）,6分 8分10分当且仅当，即时，等号成立 11分时，最大，最大值为 12分20. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面E
12、DM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.21. 如图，四棱锥PABC
13、D的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分
