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1、湖北省鄂州市市东沟镇东沟中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数f（x）=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x0）0发生的概率【解答】解：f（x0）0，x02x020，1x02，即x0，在定义域内任取一点x0，x0，
2、使f（x0）0的概率P=故选：C3. 已知|(x)在R上是奇函数,且满足|(x4)|(x),当x(0,2)时,|(x)2x2,则|(7)等于 ( ）A 2 B 2 C 98 D 98参考答案：A4. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得，因此抛物线方程，故答案为B.考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.5. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D6. 在平面直角坐标系中，已知
3、，则的值为（ ）ABCD参考答案：B解：，故选7. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所示，则其体积为：VSABCD=故选：B8. 设不为1的实数a，b，c满足：abc0，则 AB CD参考答案：D因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.9. 在等差数
4、列中，若，则（ ） A.8 B.6 C.10 D.7参考答案：B由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。10. 已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）A60B120C135D150参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角【解答】解：设向量的夹角为则有：，所以1012cos=60，解得0，180所以=120故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体中，二面角的大小为150，则四面体外接球的半径为 参考答案：12. 已知
5、圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . 参考答案：略13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：14. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不
6、能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：15. 已知集合，若，则实数a的取值范围是_。参考答案：16. 已知n=（2x+1）dx，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n35，nN*，则bnSn的最小值为参考答案：25【考点】67：定积分；8E：数列的求和【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n=
7、数列的前n项和为Sn=+=1+=1=，bn=n35，nN*，则bnSn=（n35）=n+1+372637=25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为25故答案为：2517. 已知复数z满足，则_参考答案：【分析】先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两
8、点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得 设线段的中点为 则所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中，令x0，得当时，当时， 所以或综上，的取值范围是略19. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小参考答案：解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 即：解得：，所以 所以平面与所成锐
9、二面角为60解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC 矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=DPG平面CDH，从而PGHC DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 10分在中， 可以计算在中， 所以平面与所成锐二面角为60略20. 设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2：的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；（II
10、I）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN/AB，求证：为定值参考答案：椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分（2）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或9分（3）设,由（2）可得： |MN|= =由消去y，并整理得：，|AB|=， 为定值 15分21. 甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之
11、差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值为1，3分别求出P（=1）和P（=3），由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得，乙，丙各自能被聘用的概率分别为，（2）的可能取值为1，3=P（A1）P（A2）P（A3）+1P（A1）1P（A2）1P（A3）=P（=1）=1P（=3）=的分布列为13P【点评】本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识22. （12分）已知函数f(x)=()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值.参考答案：解析：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()=.
