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1、河南省安阳市第三十三中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题2. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A BC D参考
2、答案：C3. 向量，若，则x的值为（ ）A. B.2 C. D.- 参考答案：A向量，故选：A4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）AB16CD48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，四棱锥的体积=，故选A5. 如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D略6. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 函数
3、的对称轴方程为 参考答案：略8. 设lg2=a，lg3=b，则log125=（）ABCD参考答案：A【考点】换底公式的应用【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出【解答】解：lg2=a，lg3=b，则log125=故选：A9. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30 B45C60 D90 参考答案：A略10. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A150B120C60D30参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可
4、得解C的值【解答】解：sinA：sinB：sinC=：4：，由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=150故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为_参考答案：略12. 函数的值域为 参考答案：13. 计算 .参考答案：14. 函数是幂函数且在(0,+)上单调递减，则实数m的值为_参考答案：2解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且
5、在上单调递减，所以，解得15. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：16. 设a=，b=，c=cos81+sin99，将a，b，c用“”号连接起来参考答案：bca【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案【解答】解：a=sin140=sin40，b=sin35.5，c=cos81+sin99=sin39，且y=sinx在0，90内为增函数，bca故答案为：bca17. 正方体的棱长是2，则其外接球的体积是参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的外接球的直径是
6、正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为： =2，所以球的半径为：，正方体的外接球的体积V=（）3=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，将沿折起，使平面，得到，如图2所示(1)求证：； (2)求的体积参考答案：(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，-取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，-
7、（6分）又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.-(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为. - 19. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=x22x（1）求当x0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可
8、【解答】解：（1）设x0，则x0，y=f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，即当x0时，f（x）=x2+2x图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（，2，1，0，1，220. （本小题满分12分）已知定义在R奇函数(1)求、的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求该函数的值域参考答案：(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得；(2)由(1)知，设，且，则因为是R上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；(3) ，由，得，所以，所以，即，所
9、以函数的值域为(-1,1).21. （本小题满分9分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案：证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1= VS-ABCD=1=2分（2）SA面ABCD SABC3分又ABBC BC平面SAB平面SAB平面SBC5分（3）连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角7分在RtABC中，AC=在RtSAC中，tanSCA=9分22. 设函数，其中，.（1）
10、求f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.【详解】（）由题意得：当，即，时，单调递增的单调递增区间为：，（2）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，且，在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点结合图象可知，当时，与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果.
