《广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将化为弧度为（） A- B- C- D-参考答案：B2. 若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D3参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集的运算得答案【解答】解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=0，1，2，41，2，3=1，2故选：C【点评】本题考查交集及其运算，是基础题3. 设集合，则AB=（）A. (0,1
2、B. 1,0C. 1,0)D. 0,1参考答案：A【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.4. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C5. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A1.下列框图符号中,表示处理框的是（ ）参考答案：B略7. 函数的定义域是（ ）A.2,2) B.2,2)(2,+) C. 2,+) D. (2,+)参考答案：B应满足：,即，且函数的定义域是故选：B8. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、
3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x0，时，f（x）=tan x，则方程5f（x）4x=0解的个数是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x0，时，f（x）=tan x，方程5f（x）4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图：两个函数的图象有5个交点，
4、所以方程5f（x）4x=0解的个数是：5故选：B10. 函数的图象必经过点 （ ）A（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为 参考答案：略13. 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 14. 圆与圆外切，则m的值为 参考答案：15. 某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（
5、万元）4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .参考答案：16. 计算： 参考答案：略17. 函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_参考答案：2 ； 1【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为：；【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）把
6、函数写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（3）利用图象回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？.参考答案：解：（1）由得，由得 ；6分（2）10分（3）由（1）得.当，当， 略19. 如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式
7、的求解及常用方法【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求得SAEH=SCGF=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x），利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，SAEH=SCGF=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x），则y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x，由题意，解得：0x2，y=2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2
8、；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，y=2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+）上递减若2，即a6，则x=时，y取最大值；若2，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则AE=时绿地面积取最大值；若a6，则AE=2时绿地面积取最大值2a4【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题20. 如图在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1
9、)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.21. （本小题8分）若集合A=，B=。（1）
10、若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略22. 已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2+Sn=（32+33+3n+3n+1）（1+2+n）=?=
