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1、河北省承德市付家店乡中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A B C D 参考答案：A 2. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m0，故P是q的必要不充分条件，选B3. 已知p： ，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命
2、题等价，求得是的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】由，解得或， 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.4. 已知?=12，|=4，和的夹角为135，则|为（）A12B6CD3参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】计算题【分析】利用两个向量的数量积的定义可得=cos135，把=4代入求得的值【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可
3、得=cos135=4?（ ），解得=6，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 =，则的值是（）A2B1CD2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；x=1；F（1，2），；
4、故选C【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算6. 已知等比数列an的首项为1，且，则（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案【详解】设等比数列的公比为，解得 故选C【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题7. 设数列an得前n项和为Sn，若，则（ ）A B C. D参考答案：C本题考查等差数列的求和公式,考查化归与转化的思想.因为,所以,而当时, ,两式相减得，所以,
5、 从第二项起构成公比为的等比数列，.8. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：C略9. 设，则 A. B. C. D. 参考答案：C10. 设与（且2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ） AMN DMN参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的首项，且对任意的都有，则 。参考答案：2 略12. 已知平面向量且与的夹角为150，则（tR）的取值范围是参考答案：，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=， =，则=，OAB为等腰三角形，且AOB=120，OAB=OBA=30，求得=?cos120=
6、，再根据 =，利用二次函数的性质求得它的范围【解答】解：平面向量且与的夹角为150，如图，设=， =，则=，OAB为等腰三角形，且AOB=120，OAB=OBA=30，=?cos120=，=，故答案为：，+）13. 已知向量、满足，且，则_.参考答案：14. 若对任意的都成立，则的最小值为 参考答案：略15. 已知集合，集合，则 参考答案：略16. 设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是参考答案：或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求ff（a）的值，然后由ff（a）求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当
7、时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17. 已知集合,集合且则m =_，n = _.参考答案：m=-1,n=1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图几何体中,四边形为矩形，为的中点，为线段上的一点，且.（）证明：面；（）证明：面面；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）见解析；（）.19. 定义在R上
8、的函数，对任意的，有，且。（1） 求证： ； （2）求证：是偶函数。参考答案：（1）证明：取， （2）证明：取， ， ，即是偶函数。20. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上不与P、Q重合的任意一点，为原点若直线和与轴分别相交于点、，证明：为定值参考答案：（1）由椭圆的定义，得，2分 将点的坐标代入，得，解得4分 所以，椭圆的方程是 5分 （2）依题意，得设， 则有，6分 直线的方程为， 7分 令，得，所以 8分 直线的方程为，9分 令，得，所以10分 所以 所以为定值 12分 21. （本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分
9、别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.参考答案：解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan180-(A+C)=-tan(A+C)=-1,即B=135.22. （本小题满分13分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 参考答案：（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 ， 因为 平面，所以 平面（2）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面，所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面，所以 （3）设，则，其中由（1）得平面， 当且仅当，即时，四面体的体积最大
