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1、2022-2023学年四川省资阳市吴文林中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2D.3参考答案：B2. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 （ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种参考答案：C3. 在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对
2、应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.4. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A略5. 已知实数x，y满足条件，令，则z的最小值为A B C. D参考答案：A6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）AB CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥PA
3、BC，直观图如图所示：由图得，PA平面ABC，则，在PBC中，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为，故选B7. 已知集合,则 A B C D参考答案：D略8. 设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4 B. C. D.参考答案：A略9. 将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A B C D参考答案：D10. 集合，则（ ）A B C D参考答案：B本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合
4、,所以.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组则的最小值是_参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图12. 若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为 . 参考答案：13. 已知正实数 , 则的值为 参考答案：14. 在中，角A、B、C所对的边分别为、，若，则 .参考答案：4略15. 已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向
5、量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，设为两个向量的夹角，则，所以，解得x=；故答案为：16. 已知x，y满足约束条件，则标函数zx3y的取值范围为 参考答案：-6,617. 曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.参考答案：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能又椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立3分（）对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，
7、而，不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分对于函数模型：当时，是增函数，则恒成立 8分设，则当时，所以在上是减函数， 10分从而，即，恒成立故该函数模型符合公司要求 12分19. 气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32天数612 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32日销售额（千元）25 68() 求， 的
8、值；() 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；() 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率参考答案：解：() 由已知得： 4分() 2568P0.20.40.30.1六月份西瓜销售额X的分布列为 9分() ,由条件概率得：= 12分略20. 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足 （1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC
9、,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. 4分（2）由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以点的距离。 8分（3） 。 12分略21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
10、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2公共弦的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1消去参数可得普通方程曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d利用公共弦长=2即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：（x1）2+y2
11、=4，即x2+y22x=3曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y2）2=4（II）x2+y22x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d=公共弦长=2=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分12分）已知，点在函数的图像上，其中（）证明：数列是等比数列；（）设，求（）记，求数列的前项和参考答案：【知识点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和D1 D4答案（）见解析；（）（） 解析：（）由已知， ，两边取对数得，即 是公比为2的等比数列.（）由（）知（1）=（）由（1）式得 又 【思路点拨】（）把点的坐标代入函数解析式，两边同加1后取常用对数可得数列bn的递推式，由等比数列的定义可得结论；（）由（）求出bn，进而得到cn，利用错位相减法可得Sn；（）由，得，取倒数可得到，由此可求得an+1；
