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1、内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A2. 已知函数在(,5上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）A(24,40) B24,40 C(,24 D40,+) 参考答案：D3. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则ABCD参考答案：B4. 已知，则角是（ ）A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角 D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略5.
2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D参考答案：D6. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等
3、式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25，由75130n25981求得正整数n的个数，即为所求【解答】解
4、：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n1）30=30n25落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n25960，即77630n985解得25n32再由n为正整数可得26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故选：D8. （5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A（2+）B4C（2+2）D6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案解答：由已知
5、的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：，故组合体的表面积是：（2+），故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 若直线x=3的倾斜角为，则=（ ）A. B. C. D.不存在 参考答案：C略10. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点参考答案：(3,4)12. 已知， 则_参考答案：-3,1,3,4,613. 已知集合A=, B=, 则_参考答
6、案：略14. 已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】分析法；不等式的解法及应用【分析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y22xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥OABCD的体积为8，则R= 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据
7、棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足： =8，解得h=2，故球的半径R=4，故答案为：416. 已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解：a=（），1，b=（）（0，1），c=ln0，则这三个数从大到小的顺序是abc，故答案为：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力
8、与计算能力，属于基础题17. 有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种 参考答案：24； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令 则 依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2) 依题可知，恒成立等价于在恒成立设令
9、 则 所以19. 已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，0），锐角的终边与单位圆O交于点P（）用的三角函数表示点P的坐标；（）当?=时，求的值；（）在x轴上是否存在定点M，使得|=|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义；任意角的三角函数的定义【分析】（）用的三角函数的坐标法定义得到P 坐标；（）首先写成两个向量的坐标根据?=，得到关于的三角函数等式，求的值；（）假设存在M（x，0），进行向量的模长运算，得到三角等式，求得成立的x值【解答】解：锐角的终边与单位圆O交于点P（）用的
10、三角函数表示点P的坐标为（cos，sin）；（）， ?=时，即（cos）（cos）+sin2=，整理得到cos，所以锐角=60；（）在x轴上假设存在定点M，设M（x，0），则由|=|恒成立，得到=，整理得2cos（2+x）=x24，所以存在x=2时等式恒成立，所以存在M（2，0）21. (本小题满分8分) 已知二次函数且其图像的顶点恰好在函数的图像上。（1） 求函数的解析式（2） 若函数恰有两个零点，求的取值范围。参考答案：22. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力
